Trascorse gran parte della sua vita lavorativa a Gottinga, Zurigo e Princeton. La sua personalità scientifica è strettamente legata alla tradizione matematica dell'Università di Gottinga, rappresentata principalmente da David Hilbert e Hermann Minkowski, dove si formò. Fu anche una figura chiave per i primi anni di vita dell'Institute for Advanced Study (IAS) di Princeton, in quanto contribuì in modo determinante a crearvi una prospettiva interdisciplinare integrata e internazionale.
Mentre non vi erano matematici della sua generazione che aspiravano all'universalismo di Henri Poincaré o di Hilbert, Weyl vi si avvicinò come nessun altro. Michael Atiyah, in particolare, ha osservato a questo proposito che ogni volta che si addentrava in un ambito disciplinare, trovava che Weyl l'aveva preceduto.
Biografia
Weyl nacque a Elmshorn, una cittadina dell'allora provincia prussiana dello Schleswig-Holstein (attualmente uno stato federato della Germania), il 9 novembre 1885, figlio di Ludwig Weyl, un ricco banchiere, e di Anna Dieck[1]. Dal 1904 al 1908 studiò a Gottinga e a Monaco, principalmente matematica e fisica. Conseguì il perfezionamento a Gottinga sotto la direzione di Hilbert e Minkowski. Nel 1910, ebbe il suo primo incarico accademico come assistente universitario a Gottinga di Hilbert. Nel 1913 ottenne una cattedra di matematica presso il Politecnico di Zurigo (ETH), dove rimase fino al 1930 quando assunse la cattedra che fu di Hilbert a Gottinga. Qui rimase fino al 1933 quando, per l'avvento del Nazismo, decise di accettare l'offerta di una cattedra all'IAS di Princeton, dove concluse la sua carriera accademica.
Interessi e contributi
Fondamenti geometrici delle varietà differenziabili e della fisica
Si interessò molto alle questioni, inerenti ai fondamenti della matematica, sollevate dagli intuizionisti. George Pólya e Weyl, durante un convegno di matematici a Zurigo (il 9 febbraio 1918), fecero una scommessa riguardo alla direzione che avrebbe preso in futuro la matematica. Weyl predisse che, nei successivi 20 anni, i matematici sarebbero giunti a comprendere la totale indeterminatezza di alcune nozioni quali quelle di numeri reali, insiemi e numerabilità, e in più che il domandarsi della verità o falsità della proprietà dell'estremo superiore dei numeri reali avesse lo stesso significato dell'interrogarsi riguardo alla verità delle asserzioni fondamentali di Georg Hegel in merito alla filosofia della natura.
L'esistenza di questa scommessa è documentata in una lettera scoperta da Yuri Gurevich nel 1995. Si dice che alla fine delle discussioni sulla amichevole scommessa, le persone convenute decretarono che Pólya sarebbe stato il vincitore (ma Kurt Gödel era in disaccordo).
Questi risultati sono fondamentali per capire le caratteristiche di simmetria della meccanica quantistica, che egli trattò sulla base della teoria dei gruppi. Questa trattazione includeva gli spinori. I suoi studi, insieme con la formulazione matematica della meccanica quantistica, in gran parte dovuta a John von Neumann, fornirono la visione generale della meccanica quantistica che è diventata familiare a partire dal periodo intorno al 1930. Anche i gruppi non compatti e le loro rappresentazioni, in particolare il gruppo di Heisenberg, sono stati coinvolti in maniera profonda nella formulazione della teoria. Da questo periodo, in buona misura per la spinta data dalle esposizioni di Weyl, i gruppi di Lie e l'algebra di Lie divennero parti essenziali sia per la matematica pura, che per la fisica teorica.
Weyl lavorò presso l'IAS fino al raggiungimento della pensione nel 1952. In seguito visse a Zurigo fino alla morte.
Visione scientifica
Vi è un commento di Weyl, che, apparentemente scherzoso ma molto vicino all'indole di Paul Dirac, contribuisce a comprendere la sua personalità di scienziato:
"Nel mio lavoro cerco sempre di unire alla verità la bellezza, ma quando devo scegliere tra l'una o l'altra, in genere io scelgo la bellezza."
Alcune citazioni di Weyl
"La domanda riguardo ai fondamenti profondi e al significato ultimo della matematica resta aperta; non sappiamo lungo quale direzione troverà la sua soluzione finale e neppure se ci si debba aspettare una risposta finale oggettiva. "Far matematica" potrebbe ben essere un'attività creativa dell'uomo, come il linguaggio o la musica, di grande originalità, le cui prese di posizione storiche disattendono la completa e oggettiva razionalizzazione." -- (in Gesammelte Abhandlungen)
"I problemi della matematica non sono problemi che si risolvono in un ambiente sterile... "
"Per l'analisi il circolo vizioso [della definizione impredicativa] che si è insinuato in essa attraverso l'incerta natura degli usuali concetti di insieme e di funzione, costituisce una forma di errore non trascurabile e non facilmente evitato".
"Ai nostri giorni l'angelo della topologia e il diavolo dell'algebra astratta si contendono l'anima di ogni disciplina della matematica."
Pubblicazioni
Raum, Zeit, Materie, 1922
Hermann Weyl (1918): The Continuum: A Critical Examination of the Foundation of Analysis. ISBN 0-486-67982-9
Hermann Weyl (1923): Mathematische Analyse des Raumproblems
Hermann Weyl (1924): Was ist Materie?
Weyl, Hermann, "Gruppentheorie und Quantenmechanik". 1928.
Y. Gurevich, Platonism, Constructivism and Computer Proofs vs Proofs by Hand, Bulletin of the European Association of Theoretical COmputer Science, 1995.
Kilmister, C. W., "Zeno, Aristotle, Weyl and Shuard: two-and-a-half millennia of worries over number." 1980.
