Dopo gli studi liceali classici a Ravenna, si iscrisse all'Università di Bologna, dove ebbe, come docenti, Federigo Enriques e Cesare Arzelà che, dopo due anni, gli consigliarono di terminare gli ultimi due a Pisa. Ammesso alla Scuola Normale Superiore nel 1897, conseguì la laurea in matematica con lode presso l'Università di Pisa nel 1899 con Luigi Bianchi, scrivendo una tesi sulla teoria delle funzioni complesse definite su superfici di Riemann. A Pisa, fu particolarmente influenzato, oltreché da Bianchi, anche da Ulisse Dini, Eugenio Bertini, Gian Antonio Maggi e Cesare Finzi, tutti allora docenti alla Facoltà di Scienze dell'Ateneo pisano. Fu per due anni assistente di Ulisse Dini, prima di abbandonare gli ambienti universitari dopo aver comunque preso anche il diploma di Magistero per l'abilitazione all'insegnamento.[1][2]
Dal 1901 al 1922 insegnò nelle scuole secondarie, prima a Sassari, poi a Voghera e infine, dal 1904, al Liceo classico Cristoforo Colombo di Genova. In quegli anni, si impegnò sia nell'attività politico-amministrativa – come membro del Partito Socialista Italiano, fu consigliere comunale e assessore del Comune di Genova – e nella Federazione Italiana degli Insegnanti, sia nelle ricerche in analisi matematica che condusse in quasi totale isolamento. Conseguita nel 1907 la libera docenza in analisi infinitesimale, nel 1909 vinse il Premio Ministeriale dell'Accademia Nazionale dei Lincei, quindi, nel 1911, ebbe un incarico di insegnamento di analisi matematica presso la Scuola Navale Superiore di Genova.
Già colpito da emiplegia nel 1926, che lo invalidò in modo serio, morì prematuramente il 29 febbraio 1932, a soli 56 anni, per un infarto occorso al termine di una lezione all'Università.
Le condizioni di isolamento in cui lavorò, ignaro quindi dei progressi fatti, lo portarono spesso ad ottenere in modo indipendente risultati conseguiti da altri o persino ad anticiparli.[6] Ciononostante, i suoi lavori bastano senz'altro ad assicurargli un posto di rilievo nella storia della matematica del primo Novecento.
Portano il suo nome anche un teorema di ricoprimento (o lemma di copertura),[7] una condizione di chiusura di un sistema di funzioni ortonormali,[8] un teorema sulle successioni di funzioni analitiche ed un altro sulla convergenza di successioni di misure (comunemente noto come teorema di Vitali-Hahn-Saks),[9] quindi un teorema sull'approssimazione di una funzione mediante funzioni semicontinue (noto come teorema di Vitali-Carathéodory).[10]
Contemporaneamente e indipendentemente da Lebesgue, scoprì quello che sarà poi detto teorema di Vitali-Lebesgue secondo cui una funzione reale limitata e definita in un insieme chiuso e limitato di , è ivi integrabile secondo Riemann se e solo se l'insieme dei suoi punti di discontinuità ha misura nulla secondo Lebesgue.
Lezioni di calcolo infinitesimale, Litografie della R. Università di Genova, Genova, 1909.
Calcolo infinitesimale, Lit. A. dal Re & Figli, Modena, 1924.
Lezioni di analisi infinitesimale, La Litotipo Editrice Universitaria, Padova, 1925 (II ed., 1927).
Lezioni di analisi algebrica e infinitesimale, La Litotipo Editrice Universitaria, Padova, 1926 (Cedam, 1928).
Geometria dello spazio hilbertiano, Nicola Zanichelli Editore, Bologna, 1929.
Analisi matematica, La Grafolito, Bologna, 1930.
Moderna teoria delle funzioni di variabile reale (con Giovanni Sansone), Parti I, II, Monografie del CNR, Nicola Zanichelli Editore, Bologna, 1934 (con successive edizioni).
Note
^Cfr. Angelo Tonolo, "Commemorazione di Giuseppe Vitali", Rendiconti del Seminario Matematico dell'Università di Padova, 3 (1932) pp. 67-81.
^Per una dettagliata e più aggiornata biografia umana e scientifica di Vitali, si rimanda a: M.T. Borgato, "Giuseppe Vitali: Real and Complex Analysis and Differential Geometry", in: S. Coen (Ed.), Mathematicians in Bologna, 1861-1980, Springer Science + Business Media, Inc., New York/Basel AG (CH), 2012, pp. 31-55.
^Cfr. Francesco Giacomo Tricomi, Istituzioni di Analisi Superiore (Metodi Matematici della Fisica), II edizione, CEDAM, Padova, 1970, p. 183.
^Cfr. Umberto Bottazzini, Il flauto di Hilbert. Storia della matematica moderna e contemporanea, UTET, Torino, 1990, Cap. XIX, § 4, p. 373.
^Cfr. R. Remmert, Classical Topics in Complex Function Theory, Springer-Verlag, Inc., New York, 1998, p. 328.
^Già nei primi anni del '900, Vitali pervenne, in modo autonomo, ad una definizione di misura equivalente a quella data da Lebesgue, provando altresì le principali proprietà di questa misura. Tuttavia, Vitali arrivò a questi risultati non attraverso problematiche della teoria dell'integrazione bensì da suoi lavori di estensione della nozione di misura di un insieme arbitrario attraverso metodi più generali di quelli forniti da Émile Borel e da Camille Jordan. Cfr. I.N. Pesin, Classical and Modern Integration Theories, Academic Press, Inc., New York, 1970, p. 84 e p. 104.
^Cfr. Morris Kline, Storia del pensiero matematico, 2 voll., Giulio Einaudi editore, Torino, 1991, Vol. II, Cap. XLIV, § 4, pp. 1224-25.
^Cfr. pure N. Bourbaki, Elementi di storia della matematica, G. Feltrinelli Editore, Milano, 1963, Cap. XXI.
^G. Vitali, "Una derivazione covariante formata coll'ausilio di n sistemi covarianti del I ordine", Atti della Società Ligustica di Scienze e Lettere, 2 (1924) pp. 248-253.
^G. Vitali, "Intorno ad una derivazione nel calcolo assoluto", Atti della Società Ligustica di Scienze e Lettere, 4 (1925) pp. 287-291.
Bibliografia
Angelo Tonolo, "Commemorazione di Giuseppe Vitali", Rendiconti del Seminario Matematico dell'Università di Padova, 3 (1932) pp. 67–81.
M.T. Borgato, "Giuseppe Vitali: Real and Complex Analysis and Differential Geometry", in: S. Coen (Ed.), Mathematicians in Bologna, 1861-1980, Springer Science + Business Media, Inc., New York/Basel AG (CH), 2012, pp. 31–55.
A. Vaz Ferreira, "Giuseppe Vitali and the Mathematical Research at Bologna", in: S. Coen (Ed.), Geometry and Complex Variables, Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics, Volume No. 132, Marcell Dekker, Inc., New York, 1991, pp. 375–395.
Giuseppe Vitali, Opere sull'analisi reale e complessa – Carteggio, Edizioni Cremonese, Roma, 1984.