Giuseppe Fancelli era figlio del quadraturista Petronio e di Orsola Benedelli.
Fu battezzato a Bologna il 23 febbraio 1763. Compì i suoi studi tra l'Accademia di Belle Arti di Venezia, dove la famiglia si era trasferita nel 1774, e la scuola di decorazione di Bologna. Nel 1788 vinse un premio, per la categoria di architettura, bandito dall'Accademia Clementina.
È stato un caposcuola della pittura paesistica e ornamentale bolognese.
Valente quadraturista e prospettico realizzò decorazioni in diverse chiese bolognesi, spesso in collaborazione con il fratello Pietro figurista.
Nell'ambito della sua collaborazione ai "lavori d'arte e di pietà" realizzò diversi monumenti tombali nella Certosa di Bologna da poco istituita di cui si conservano diversi disegni presso le collezioni d'arte della Cassa di risparmio; solo quattro sono ancora oggi visibili nel Chiostro III:
Ginevra Gozzadini
Francesco Tartagni Marvelli
Gertrude Gnugni
Ginevra Castelli
altri non più esistenti sono documentati da incisioni e disegni d'epoca:
