Nato nel 1955 a Perugia, Enrico Gatti ha studiato con Arnaldo Apostoli (membro dei Musici e allievo di Remy Principe, Gioconda De Vito) ed Alfredo Fiorentini (allievo a Bruxelles di André Gertler). Dopo il diploma in violino si è dedicato allo studio del repertorio del sei-settecento. Allievo di Chiara Banchini, ha ottenuto presso il Conservatoire Populaire de Musique di Ginevra il diploma di violino barocco e quello della Società svizzera di pedagogia musicale; si è perfezionato poi sotto la guida di Sigiswald Kuijken presso il Conservatorio Reale dell'Aia.
Dirige l'ensemble "Aurora", da lui fondato in Italia nel 1986, un complesso costituito da un numero di elementi variabile che suona musica barocca, preclassica e classica nello stile dedotto dalla ricerca filologica sulla prassi esecutiva del XVII e del XVIII secolo. Ha al suo attivo numerose incisioni per Harmonia Mundi, Deutsche Harmonia Mundi, Accent e Ricercar (Belgio), Fonit Cetra, Tactus e Symphonia (Italia), Arcana ed Astrée (Francia), Glossa (Spagna), oltre a registrazioni per la radio italiana, francese, svizzera, spagnola, olandese, belga, tedesca, svedese, finlandese, russa, canadese e americana.
Le sue incisioni sono state spesso segnalate dalla critica specializzata, ed hanno vinto fra gli altri il Premio internazionale del disco “Antonio Vivaldi” (1993 e 1998) e più volte il “Diapason d'or”. È impegnato in una costante attività di ricerca ai fini della riscoperta e valorizzazione del patrimonio musicale italiano ed è membro della Commissione Scientifica che cura l'edizione nazionale dell'opera omnia di Alessandro Stradella, istituita dal Ministero per i Beni Culturali.
Ha figurato fra i membri della giuria dei concorsi di musica antica di Bruges (1993), Brescia (1995) Rovereto (1997 e 1998), “Symphonia en Perigord” (1998) e "Ruspoli" 2012 ed è stato dal 1997 al 2005 direttore artistico dei corsi internazionali di Urbino. Nel 2010 è stato presidente di giuria del Premio Bonporti a Rovereto e nel 2014 del 6º Concorso Internazionale "Principe Francesco Maria Ruspoli".
Enrico Gatti suona su strumenti originali del '600 e del '700.