Considerato uno dei migliori tra i tight end nel Draft NFL 2012[1], Allen, chiamato come 64º assoluto, fu il secondo giocatore scelto in tale ruolo, entrambi selezionati dai Colts[2][3]. Il primo touchdown su ricezione della carriera lo segnò nella settimana 2 contro i Minnesota Vikings[4]. Un altro lo segnò nella settimana 5 contro i Green Bay Packers[5] mentre il terzo nella settimana 15 contro gli Houston Texans[6]. La sua stagione da rookie si concluse con 521 yard ricevute e 3 touchdown giocando tutte le 16 gare come titolare.
Nella prima gara della stagione 2013, Allen segnò un touchdown nella vittoria sugli Oakland Raiders[7] ma fu inserito in lista infortunati in seguito ad un infortunio all'anca rimediato nel match, rimanendo fuori per tutto il resto della stagione[8].
Tornato in campo nella settimana 1 della stagione 2014, segnò tre touchdown nelle prime quattro giornate. Nel quindicesimo turno contro i Texans segnò il suo settimo stagionale, coi Colts che si aggiudicarono matematicamente la vittoria della propria division. Tornò a segnare nel secondo turno di playoff dove i Colts batterono in trasferta i Denver Broncos, qualificandosi per la finale della AFC[9][10].
New England Patriots
Il 9 marzo 2017, Allen fu scambiato con i New England Patriots[11]. Alla fine della stagione 2018 vinse il Super Bowl LIII battendo i Los Angeles Rams per 13-3.[12]
