Nato a Fano sulla costa adriatica delle Marche, figlio di Giuseppe originario di Arzo, svolse il suo apprendistato come architetto e pittore a Bologna e poi si trasferì a Vienna, dove lavorò per i principi di Liechtenstein. Passò poi a Praga, dove lavorò per diverse grandi famiglie nobili; dal 1692 al 1695 prestò la sua opera al conte Giacomo Ermanno Czernin. Dalla città boema dovette però fuggire verso Vienna, dopo che aveva minacciato uno stuccatore con una spada ed era stato spiccato un mandato di arresto nei suoi confronti. Nella capitale austriaca si rimise al servizio della Casa di Liechtenstein.
Dal 1697 venne assunto dal margravioLuigi Guglielmo di Baden, di cui divenne architetto-capo a Rastatt. I progetti e l'opera di Rossi furono determinanti nel rinnovamento della sistemazione urbana di Rastatt, città cui lasciò una delle sue opere più importanti: il castello; Rossi fu anche attivo presso la corte del margravio a Durlach, fin quando non tornò in Italia nel 1708, a Parma, dove si mise al servizio del duca Francesco Farnese.
Günter Passavant, Studien über Domenico Egidio Rossi und seine baukünstlerische Tätigkeit innerhalb des süddeutschen und österreichischen Barock, Karlsruhe 1967.
Wolfgang E. Stopfel, Domenico Egidio Rossi: der Architekt des Rastatter Schlosses, Rastatt 1986.
Cristiano Marchegiani, "Rossi, Domenico Egidio", Dizionario biografico degli Italiani, vol. LXXXVIII, 2017, pp. 609–611.
