Inizia a suonare il pianoforte all'età di 4 anni da autodidatta. Negli anni successivi suona come professionista in diverse parti d'Italia e, all'età di 17 anni, registra il suo primo album e inizia una collaborazione con Tullio de Piscopo e Franco Ambrosetti che dura tuttora.[1]
Negli anni '80 Moroni si esibisce in Europa suonando in diversi festival e club, portando avanti una lunga collaborazione con il trio del bassista di Duke EllingtonJimmy Woode al Widden Bar di Zurigo. Visto il suo grande talento musicale, all'età di 25 anni viene invitato come unico musicista europeo a far parte della giuria del premio internazionale pianistico Thelonious Monk tenutosi a Washington nel 1987[2]. Tra i membri della giuria vi sono i pianisti Hank Jones, Barry Harris e Roland Hanna.
Moroni si trasferisce negli Stati Uniti nel 1991 ed entra a far parte della scena jazz di New York, assumendo ruoli sia di leader che di musicista di diverse band. Durante gli anni di permanenza nella Grande mela suona nei club più prestigiosi tra quali il Blue Note, il Birdland e il Village Vanguard, oltre a suonare in alcuni album.
Nel 2007 vince il premio "Best Jazz Act" agli Italian Jazz Awards. Attualmente vive in Italia e continua ad esibirsi a livello internazionale. Nel 2010 pubblica il cd Shapes insieme al bassista Peter Washington e il batterista Enzo Zirilli.
Nel maggio 2012 si esibisce, nell'ambito della manifestazione jazzistica "New Conversation" di Vicenza, in un trio di pianoforti con i due pianisti americani Kenny Barron e Mulgrew Miller.
Dal 26 maggio 2013 parte dal Blue Note di Milano il tour "Dado Moroni incontra Mietta - Quando il Jazz fa Pop", che segna l'incontro artistico tra il pianista jazz e la cantante pop[3][4][5][6][7]. Il repertorio selezionato attinge dalla world music, dal pop colto e dal jazz. Nel 2015 vince, assieme a Mietta, il FIM Award come "Miglior progetto jazz" dell'anno[8].
Gli altri progetti a proprio nome con cui, attualmente, si esibisce sono i seguenti: "Ornella Vanoni & Jazz All Stars"[9], "Karima & Dado Moroni Jazz Trio"[10], "Two for Stevie" con Max Ionata[11], "Dado Moroni Quartet" featuring Alvin Queen; "Tradition in Transition" featuring Jesse Davis; "Two Friends Two Piano" in duo Con Andrea Pozza; "Tributo a Nat King Cole" con Adrianne West, Rosario Bonaccorso, Alessio Menconi; "An Oscar for Peterson" con Giuseppe Mirabella e Aldo Zunino [12].
