Costante di Von Kármán

In fluidodinamica, la costante di von Kármán (o costante di Kármán), chiamata così in onore di Theodore von Kármán, è una costante adimensionale coinvolta nella legge logaritmica che descrive la distribuzione della velocità longitudinale in direzione normale di un flusso di un fluido turbolento nei pressi di un bordo sotto la condizione antiscivolo (no slip). L'equazione per tali profili di flusso del livello limite è:

dove u è la velocità media del flusso all'altezza z al di sopra del limite stesso. L'altezza approssimativa z0 è dove sembra andare a zero. Inoltre κ è la costante di von Kármán, essendo tipicamente 0,41, e è la velocità di attrito che dipende dallo sforzo di taglio τ w al limite del flusso:

dove ρ è la densità del fluido.

La costante di Kármán viene spesso utilizzata nella modellazione della turbolenza, ad esempio nella meteorologia degli strati limite per calcolare i flussi di quantità di moto, calore e umidità dall'atmosfera alla superficie terrestre. È considerato universale (κ ≈ 0,40).

Gaudio, Miglio e Dey hanno sostenuto che la costante di Kármán non è tuttavia universale nei flussi sui letti mobili di sedimenti.

In anni recenti, la costante di von Kármán è stata sottoposta periodicamente a riesame. Alcune recensioni (Foken, 2006; Hogstrom, 1988; Hogstrom, 1996) riportano valori di κ tra 0,35 e 0,42. La conclusione generale di oltre 18 studi è che κ è effettivamente una costante, dal valore vicino a 0,40.

Bibliografia

  • Bonan, GB (2005). "Modello di superficie terrestre (LSM 1.0) per studi ecologici, idrologici, atmosferici. Prodotto modello" . Disponibile on-line [1] da Oak Ridge National Laboratory Distributed Active Archive Center, Oak Ridge, Tennessee, USA
  • Foken T. (2006). "50 anni della teoria della somiglianza di Monin-Obukhov". Meteorologia a strati limite, vol. 119, 431-447.
  • Gaudio, R. Miglio, R. e Dey, S. (2010). "Nonuniversalità del κ di von Kármán nei flussi fluviali". Journal of Hydraulic Research, International Association for Hydraulic Research (IAHR), Vol. 48, n. 5, 658-663
  • Hogstrom U (1996). "Revisione di alcune caratteristiche di base dello strato superficiale atmosferico". Meteorologia a strati limite, vol. 78, 215-246.
  • Hogstrom U (1988). "Profili di vento e temperatura non dimensionali nello strato di superficie atmosferica: una rivalutazione". Meteorologia a strati limite, vol. 42, 55-78.

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