1. A partire dalla stagione 1995-96 le statistiche di club si riferiscono ai soli campionati maggiori professionistici di Lega Il simbolo → indica un trasferimento in prestito
Cresciuta insieme alla sua sorella minore Alana a Little River, centro della penisola di Banks, in una famiglia attiva nell'industria laniera (il loro padre è un tosatore)[1], Chelsea Bremner, a differenza di Alana, si formò sportivamente nel netball[2].
Continuò a praticare il netball anche alle superiori e al primo anno d'università a Lincoln, entrando nella relativa squadra[3] mentre sua sorella, per lo stesso ateneo, giocava in quella di rugby che, nel 2015, si ritrovò senza elementi; Alana invitò sua sorella Chelsea ad allenarsi e a provare a giocare con la squadra e quest'ultima trovò subito rapida collocazione nel ruolo di seconda linea in ragione della sua altezza[4].
Con Canterbury Bremner vinse quattro campionati provinciali consecutivi dal 2017 al 2020 più un quinto nel 2022[5].
Esordì nel 2020 con la nazionale in un incontro senza cap contro le NZ Barbarians in cui era schierata Alana[5]; benché più anziana della sorella, e schierata nelle Black Ferns prima di lei, esordì in un test match otto mesi dopo, a giugno 2022 contro l'Australia a Tauranga[5].
Nel 2021 Chelsea Bremner era stata messa sotto contratto dalla neoistituita franchise delle Matatū, che opera nella zona di Christchurch[6]; per giocare, e prepararsi agli impegni internazionali, prese un anno di aspettativa dal suo lavoro di insegnante alla Hornby High School di Christchurch[4].
Fu poi inclusa nella rosa che prese parte alla Coppa del Mondo 2021, in programma a ottobre e novembre 2022 causa slittamento di un anno imposto dalla pandemia di COVID-19; nella competizione marcò nella fase a gironi contro Galles e costituì, insieme ad Alana, la sesta coppia di sorelle a essere scese in campo contemporaneamente per le Black Ferns[1].
Per la stagione 2023 Chelsea Bremner è sotto contratto con la squadra femminile dei Chiefs Manawa del Waikato[7], per la prima volta in carriera militando in un club diverso da quello di sua sorella[8], con la quale coabita in un appartamento a Christchurch acquistato insieme[1].
^(EN) Time to get back on court!, su netballchristchurch.org.nz, Christchurch Netball Centre. URL consultato il 2 dicembre 2022 (archiviato dall'url originale il 1º dicembre 2022).
^(EN) Matatū confirm their inaugural 2022 squad, su crusaders.co.nz, Crusaders Rugby, 4 novembre 2021. URL consultato il 16 novembre 2022 (archiviato dall'url originale il 21 maggio 2022).
