Nel 2007, all'età di 9 anni, Bradley ha iniziato la sua carriera professionale con piccoli ruoli nei film Choose Connor e Magnifico Max. L'anno seguente ha fatto il suo debutto cinematografico con una Guest Star nel dramma Senza traccia. Nel corso dell'anno successivo, Bradley ha continuato ad apparire interpretando piccoli ruoli in alcuni film comici, ad esempio The Goods: Live Hard, Sell Hard e Daddy Sitter.
Nel 2010 ha ottenuto un ruolo nella serie Buona fortuna Charlie in onda su Disney Channel. Nella serie interpreta il furbo e combinaguai Gabe Duncan, il terzo di quattro fratelli, anche se si capirà nel film Buona fortuna Charlie - Road Trip Movie che è il terzo di ben cinque fratelli. Gabe cercherà di fare colpo su molte ragazze anche se non ci riuscirà mai. Bradley ha ottenuto la parte del co-protagonista nel film Sharpay's Fabulous Adventure, in questo film interpreta Elliston III, proprietario di un giovane cane precoce, rivale di Sharpay per una competizione di un musical a Broadway. Nel 2014 è stato il protagonista del film Disney Mr. Bugia.
Interpreta il ruolo di Kaz nella serie tv di Disney XD Mighty Med.
Nel 2014 ha partecipato alla cover della canzone Do You Want to Build a Snowman? (dal film Frozen), insieme ad altre star Disney, nel gruppo Disney Channel Circle of Stars.
