Nel 2003, a 17 anni, prende parte ai Mondiali su strada di Hamilton, nella corsa in linea Junior, non arrivando al traguardo. L'anno prima aveva vinto la Coppa Rosa, importante gara per cicliste Allieve. Sempre nel 2003 partecipa alle prime gare internazionali su pista, prendendo parte ai Mondiali juniores (prima di tre partecipazioni) di Mosca e vincendo la medaglia d'argento nello scratch agli Europei juniores (prima di sei partecipazioni) sempre a Mosca.
Nel 2004 si aggiudica l'oro europeo nello scratch Juniores a Valencia e l'argento nei 500 m e nella velocità, ma soprattutto il titolo mondiale juniores nello scratch a Los Angeles. Nel 2003 e 2004 è anche campionessa italiana juniores nei 500 m e nella velocità, nel 2004 anche della corsa a punti. Nel 2005 vince la gara di scratch in una tappa di Coppa del mondo a Sydney e prende parte agli Europei Under-23 di Fiorenzuola d'Arda, arrivando nona nella gara di velocità.
2006-2009: i primi anni da senior e la squalifica
Il 2006 la vede iniziare la carriera da senior anche nel ciclismo su strada con la squadra lucchese SC Michela Fanini; in stagione vince le prime due tappe dell'Eko Tour Dookola Polski, prende inoltre parte al Giro d'Italia, ritirandosi, e ad alcune gare di Coppa del mondo. Contemporaneamente, su pista, si aggiudica un'altra gara di scratch di Coppa del mondo, a Mosca, e partecipa ai Mondiali di Bordeaux (sesta nello scratch) e agli Europei Under-23 di Atene, dove vince la medaglia d'argento nel Keirin.
Nel biennio seguente su pista si aggiudica due titoli italiani, nello scratch e nel keirin (entrambi nel 2007), un altro argento europeo Under-23, a Cottbus 2007 nello scratch, e un'altra gara di scratch in Coppa del mondo, a Cali nel 2008; è inoltre quarta nello scratch ai Mondiali 2008 a Manchester. Su strada invece, dopo il terzo posto al Gran Premio della Liberazione 2007 (era stata seconda l'anno prima), vince in volata, nell'agosto 2008, la prima edizione della Classica Città di Padova[2].
Squalificata nel gennaio 2009 per positività al boldenone, Cucinotta rimane ferma due anni, nonostante una battaglia legale che la vede sempre professarsi innocente, a causa del rifiuto da parte dell'UCI di lasciarla sottoporre ad un esame del DNA[3]. Sempre dopo un'altra battaglia legale, riesce a ribaltare una norma della Federazione Ciclistica Italiana che negava la maglia della nazionale agli atleti sospesi per più di sei mesi per doping, regola che avrebbe posto fine alla sua carriera su pista[3].
2011-2017: il rientro e gli ultimi anni
Dopo la squalifica, Cucinotta rientra alle gare nel 2011. Su strada veste per due anni la maglia del Kleo Ladies Team, nelle stagioni seguenti gareggia quindi con la Servetto-Footon per due anni, con l'Alé-Cipollini per due anni e infine, nel 2017, con la formazione belga Lensword-Kuota[4].
Rientrata anche all'attività su pista, tra 2013 e 2014 si aggiudica altri cinque titoli italiani (due nello scratch, uno nei 500 m, uno nella velocità e uno nella velocità a squadre), ma soprattutto, in maglia azzurra, l'argento ai campionati europei 2015 a Grenchen nella corsa a eliminazione, battuta solo dalla britannica Kate Archibald[5]. Partecipa peraltro ancora a due edizioni dei Mondiali di specialità, nel 2011, come componente del quartetto dell'inseguimento, e nel 2015, correndo nello scratch.
Si è ritirata dall'attività a fine 2017, a 31 anni[3].