Non si conosce il luogo e la data esatti della sua nascita, ma si dà per certo che era parente di Hernan Cortés (nato intorno al 1485 a Medellín, in Estremadura), che conquistò l'impero azteco nel 1521 e da allora è Capitano generale della colonia della Nuova Spagna (capitale: Città del Messico). Saavedra lo raggiunse nel 1526. Cortés tornò quindi in Messico dopo la sua infruttuosa spedizione in Honduras.
Spedizione alle Molucche (1527-1528)
Nel 1527, Cortés lo incaricò di una missione esplorativa attraverso l'Oceano Pacifico (allora chiamato “Mar del Sud”), allo scopo di raggiungere le Molucche, arcipelago situato ad ovest della Nuova Guinea. Nel 1520, Magellano era salpato dallo Stretto di Magellano verso le Filippine.
Lo squadrone di tre navi (la Florida, l'Espiritu Santo e la Santiago) partì il 31 ottobre 1527 da Zihuatanejo (attuale stato di Guerrero). Probabilmente passarano in vista o non lontano dalle isole Hawaii. Le ultime due navi sono perse in questo momento.
La Florida raggiunse la Nuova Guinea, poi le Molucche (3 ottobre 1528), a Tidore.
Il ritorno impossibile (1528-1529)
Dopo aver caricato un carico di chiodi di garofano, specialità di queste isole, Saavedra ripartì per la Nuova Spagna, ma gli alisei contrari lo respinsero due volte in Nuova Guinea. Ripartì nel maggio 1529 e dopo aver avvistato Eniwetok il 1 ottobre subì una tempesta durante la quale morì.
