Steingrímur fæddist á Arnarstapa á Snæfellsnesi. Hann varð stúdent úr Lærða skólanum í Reykjavík 1851 og sigldi síðan til Kaupmannahafnar og settist í Hafnarháskóla. Þar hóf hann nám í lögum en hætti því og lagði stund á fornmálin (grísku og latínu), sögu og norræn fræði. Hann kom til Íslands 1872 og gerðist þá kennari við Lærða skólann í Reykjavík og varð að lokum rektor hans og því embætti hélt hann til dauðadags.
Steingrímur var mikilvirkur þýðandi og sneri meðal annars á íslensku Þúsund og einni nótt og þýddi Ævintýri og sögur eftir H. C. Andersen. Hann var einnig mikilvirt skáld og orti mörg þjóðþekkt kvæði á borð við Öxar við ána og Yfir voru ættarlandi. Þá þýddi hann fjölda ljóða eftir ýmis frægustu skáld Evrópu og orti sjálfur í anda rómantísku stefnunnar.
Þá var Steingrímur eindreginn fylgismaður Jóns Sigurðssonar í þjóðfrelsisbaráttunni og sýnir kvæði hans Vorhvöt vel afstöðu hans í stormum þeirra átaka.