Pada tahun 1950, ia mendapatkan gelar master dan pada tahun 1985, ia mendapatkan gelar grandmasterFIDE.
Pada tahun 1952, ia memenangkan turnamen besar Hastings. Harry juga koresponden untuk The Times. Ia sudah 3 kali ikut Kejuaraan Catur Britania dan 8 kali ikut Olimpiade Catur. Pada tahun 1977, ia menulis A History of Chess dan pada tahun-tahun berikutnya ia menulis sejumlah buku tentang catur.
Dalam bank data catur Simbase, terdapat 737 partai (diakses pada bulan Maret 2004) yang dimainkan oleh Golombek: ia memenangkan 189 partai, kalah 250 partai dan remis 298 partai. Persentase perolehannya adalah 45.
Harry Golombek membuka permainan dengan 1.c4 atau 1.d4 dan kemudian memainkan pembukaanInggris atau partai India. Dengan bidak hitam, ia ia memilih Pertahanan Caro-Kann dan pertahanan India.