Ez a szócikk nem tünteti fel a független forrásokat, amelyeket felhasználtak a készítése során. Emiatt nem tudjuk közvetlenül ellenőrizni, hogy a szócikkben szereplő állítások helytállóak-e. Segíts megbízható forrásokat találni az állításokhoz! Lásd még: A Wikipédia nem az első közlés helye.

Ez a szócikk vagy szakasz lektorálásra, tartalmi javításokra szorul. A felmerült kifogásokat a szócikk vitalapja részletezi (vagy extrém esetben a szócikk szövegében elhelyezett, kikommentelt szövegrészek). Ha nincs indoklás a vitalapon (vagy szerkesztési módban a szövegközben), bátran távolítsd el a sablont! Csak akkor tedd a lap tetejére ezt a sablont, ha az egész cikk megszövegezése hibás. Ha nem, az adott szakaszba tedd, így segítve a lektorok munkáját!

Ennek a szócikknek hiányzik vagy nagyon rövid, illetve nem elég érthető a bevezetője. Kérjük, segíts olyan bevezetőt írni, ami jól összefoglalja a cikk tartalmát, vagy jelezd észrevételeidet a cikk vitalapján.

A tétel azt állítja, hogy a háromszögben a legnagyobb oldallal szemközt van a legnagyobb szög. A tétel megfordítása is igaz, vagyis a legnagyobb szöggel szemközti oldal a legnagyobb.

A tétel a koszinusztétel egy változatának tekinthető.

Minden háromszögben a legnagyobb oldallal szemben a legnagyobb szög van.

Bizonyítás:

Felhasználjuk, hogy egyenlő oldallal szemben egyenlő szögek vannak. Legyen ${\displaystyle AC<BC}$, ${\displaystyle AC}$ szakaszt felmérjük ${\displaystyle C}$-ből ${\displaystyle BC}$-re, így kapjuk a ${\displaystyle B'}$ pontot. ${\displaystyle AB'C}$ háromszög egyenlő szárú, szögei ${\displaystyle \delta }$. ${\displaystyle \delta <\alpha }$, mert ${\displaystyle AB'}$ szögszár a ${\displaystyle CAB}$ szög belsejében halad. ${\displaystyle \beta <\delta }$, mert az ${\displaystyle AB'B}$ háromszög ${\displaystyle B'}$ csúcsánál lévő külső szöge. ${\displaystyle \longrightarrow \beta <\alpha }$.

Minden háromszögben a legnagyobb szöggel szemben a legnagyobb oldal van.

Bizonyítás (indirekt módon):

${\displaystyle ABC}$ háromszögben legyen ${\displaystyle \beta <\alpha }$. Tegyük fel, hogy ${\displaystyle AC<BC}$ nem igaz, azaz ${\displaystyle AC\geq BC}$. Ha így lenne, akkor vagy azonos szög vagy nagyobb szög lenne, de ez ellentmond a feltevésnek. Tehát rossz volt a ${\displaystyle AC\geq BC}$ állítás, így ${\displaystyle AC<BC}$.

A koszinusztétel szerint tetszőleges háromszögben

${\displaystyle \cos \gamma ={\frac {a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}}}$

A γ szög szinusza:

${\displaystyle \sin \,\gamma \ ={\frac {\sqrt {\left(a+b+c\right)\left(-a+b+c\right)\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)}}{2ab}}}$

A szinuszos képlet alkalmazása esetén figyelembe kell venni, hogy a háromszögben a nagyobb szöggel szembeni oldal nagyobb.

• Háromszög
• Hérón-képlet
• Általános magasságtétel

Ez a geometriai témájú lap egyelőre csonk (erősen hiányos). Segíts te is, hogy igazi szócikk lehessen belőle!