Rins még hároméves sem volt amikor megkapta első járművét, egy quadot. Három évvel később a család barátai meggyőzték Rins apját, hogy próbáljon ki Álex egy motort. Rins két keréken jobbnak bizonyult, mint a quadján, így nemsokára megkapta első motorját, egy 50 köbcentis KTM krosszmotort. Ezután kipróbálta magát az 50, 65, 70 és 85 köbcentis Supermotard bajnokságokban is, majd megnyerte a katalán MiniGP 70 köbcentis géposztályának bajnoki címét. A következő évtől már 125cc-s motorokat hajtott, és nevezett két bajnokságba is. Az európai kiadáson harmadik lett, katalóniában viszont bajnok lett. 2010-ben a spanyol CEV Buckler 125GP mezőnyében próbálta ki magát, ahol többek között Maverick Viñales és Miguel Oliveira ellen is versenyzett. A bajnokságot végül a harmadik helyen zárta, de még fontosabb, hogy a Repsol felfigyelt a spanyol motorosban lévő potenciálra. A következő évben bajnokságot is nyert a csapattal, illetve Európában második lett Romano Fenati mögött.[2][3]
2012
2012-ben az Estrella Galicia 0,0 csapathoz szerződött a Moto3-ba. Már a második versenyen a pole-pozícióból indulhatott, de a dobogóra végül nem tudott felállni. A francia nagydíjon mindössze 16 évesen tudott dobogóra állni harmadik helyével. A versenyzőket at eső tréfálta meg, így Rins a 26. helyről rajtolva tudott így előretörni.[4] A szezon hátralévő futamait sokszor a legjobb tízben fejezte be, így a kiegyensúlyozottságának köszönhetően a bajnokság ötödik helyén zárt.
2013
A következő évre maradt előző évi csapatánál, az év során pedig Rins egyike tudott lenni annak a hat versenyzőnek aki dobogóra tudott állni. A spanyol a tizenhét megrendezett versenyen csupán három alkalommal nem állt dobogóra, ebből is egyszer negyedik lett. Rins az amerikai nagydíjon megszerezte második pole-pozícióját, ám ezt már sikerült győzelemre váltania és először diadalmaskodni a Moto3-ban. Rinsnek ezután még öt futamgyőzelmet sikerült behúznia, de a bajnokságot így is a második helyen zárta Viñales mögött, csupán 12 pont hátránnyal.
2014
Rins még egy évet töltött a Moto3-as géposztályban, ám ez az év nem bizonyult olyan sikeresnek, mint az előző. Nyolc alkalommal ért be dobogót érő helyen, melyből kétszer a legfelső fokra állhatott fel. A bajnoki címért folyó versenybe nem tudott becsatlakozni, de Efrén Vázquezzel az utolsó fordulóig csatáztak a harmadik helyért, amelyet végül Rins szerzett meg.
A következő évre Rins géposztályt váltott, ettől az évtől már a Moto2-sek mezőnyét erősítette a Pons Racing színeiben. Első versenyén a negyedik lett, a következő amerikai versenyen pedig meg is szerezte első dobogóját. Spanyolországban megfutotta első leggyorsabb körét, Franciaországban pedig pole-t szerzett, de egyik futamot sem tudta pontszerző helyen befejezni. Indianapolisban tudott felérni a csúcsra, hiszen a pole-pozíció megszerzése után behúzta első győzelmét is. A további versenyeken a dobogó gyakori vendégének számított, de nem tudta fölvenni Zarcóval a bajnoki címért folyó harcot. Az év véget a második helyen zárta, és ő lett magasan a legjobb újonc.
2016
2016-ra Rins maradt a csapatánál, immáron a bajnoki cím megszerzésének céljával. A szezont ugyanolyan jól kezdte, mint az előzőt, kilenc futamból négyszer végzett dobogón. Végül Zarco mögött 3. lett az összetettben, 2 futamgyőzelmet szerzett.
2017
2016. július 4-én bejelentették Rins szerződését mely értelmében 2017-től a MotoGP-ben fog versenyezni a Suzuki gyári csapatánál.[5] Ebben az évben dobogóra nem tudott felállni, legjobb helyezése egy negyedik hely volt a szezonzárón, Valenciában. A szezon során több futamot ki kellett hagynia sérülés miatt, amikkel egész évben küzdött. Ez nagyon rányomta bélyegét a szezonjára, melyben mindössze 16. lett, a motor fejlesztésében nem nagyon tudott részt venni.
2018
A továbbfejlesztett Suzuki-gép és a sérülések hiánya lehetővé tette, hogy Rins 2018-ban következetes dobogós versenyző legyen. Annak ellenére, hogy kiábrándító a szezon kezdete 9 versenyből 5 eséssel, Rins ötször állt dobogóra (beleértve a második helyet mind a két utolsó fordulóban) és összesen 169 pontot szerzett. A szezont az 5. helyen fejezte be, 36 ponttal csapattársa, Iannone előtt.
2018. május 17-én, a francia GP előtt, megerősítették, hogy Rins kétéves szerződést írt alá a Suzukival, garantálva pozícióját a Hamamatsu gyártónál 2020-ig.
2019
A 2019-es szezonban Rins csapattársa a MotoGP újonc és a 2017-es Moto3 bajnok, Joan Mir. Miután mind a katar, mind az argentin futamon a dobogóra állt, Rins megnyerte az Amerika 2019-es Grand Prix-jét, Valentino Rossi-val harcot folytatva, Marc Márquez kiesése után. Ez az első sikere a MotoGP osztályban és a Suzuki első győzelme, mióta Maverick Viñales megnyerte a 2016. évi Brit Nagydíjat, valamint a 2. premier osztályú győzelmüket a MotoGP-be való visszatérésük óta. Rins 205 ponttal fejezte be a szezont, a bajnokságban 4. lett, ami eddigi legjobb MotoGP szezonja.
2020
A szezonnyitó versenyt sérülés miatt kihagyta.[6] A katalán nagydíjon a harmadi helyen ért célba, míg csapattársa 2. lett.[7]Aragóniában a szezonbeli első és egyetlen győzelmét ünnepelte, de a következő két versenyhétvégén mindkétszer a 2. helyen ért célba.[8][9][10] A szezont a harmadik helyen zárta 139 ponttal, míg Mir világbajnok lett.[11]
2021
A szezon során vissza esett a teljesítménye. A brit nagydíjon elért 2. helye volt a legjobb helyezése.[12] A bajnokságot 99 ponttal a 13. helyen fejezte be.[13]
2022
A hatodik egymást követő szezont kezdte meg a Suzuki csapatával, amely a szezon végén távozott a MotoGP-ből.[14] A harmadik versenyhétvégén Argentínában az első dobogóját szerezte meg a szezon során, miután a 3. helyen ért célba.[15] A következő versenyen Amerikában eggyel előrébb végzett.[16] A szezon közepében kisebb hullámvölgybe került. A bajnokság végén Ausztráliában és a szezonzárón győzelmeket ünnepelhetett.[17][18][19] A Valencia győzelmével a Suzuki győzelemmel búcsúzott a királykategóriától.[20]
2023
A 2022-es szezon nyarán jelentették be, hogy a következő évtől két évig az LCR Honda pilótája lesz.[21] A szezonnyitó portugál versenyen a 10. helyen fejezte be a versenyt. Amerikában a kvalifikáción a 2. helyett szerezte meg, majd a sprint versenyen is ebben a pozícióban ért célba.[22][23] A főfutamot megnyerte és ezzel ő lett az első LCR Honda versenyző, aki 2018 óta futamot tudott nyerni, akkor Cal Crutchlow nyert.[24] 2018 óta ez volt az első Honda-győzelem, amit nem Marc Márquez nyert meg a gyártónak.[24] Rins győzelme az LCR 100. dobogós helyezése volt.[25]
.JPG)
