Véges halmaz

A matematikában, azon belül is elsősorban a halmazelméletben véges halmaznak nevezünk egy halmazt, ha elemszáma egy természetes szám. Véges halmaz például a

halmaz (amelynek elemszáma 5) vagy a tetraéder éleinek halmaza (amelynek elemszáma 6). Speciálisan véges halmaz az üres halmaz is (ennek elemszáma 0).

Nem minden halmaz véges; a nem véges halmazokat végtelen halmaznak nevezzük. Végtelen halmaz például az egész számok halmaza, vagy egy tetszőleges szakasz pontjainak halmaza.

A véges halmaz elemeinek számát a halmaz számosságának (idegen szóval kardinalitásának) nevezzük.

Bár a véges halmaz halmazelméleti fogalom, a legnagyobb szerepet mégis a kombinatorikában játssza.

Formális definíció

Formális definícióval az halmazt akkor nevezzük végesnek, ha létezik

bijekció valamilyen természetes számra. Az természetes számot az halmaz számosságának nevezzük és hagyományosan így jelöljük: .

Speciálisan véges halmaz az üres halmaz is, amelynek számossága 0.

A véges halmazok tulajdonságai

Egy véges halmaz valamennyi részhalmaza is véges, és a véges halmaz valódi részhalmazainak számossága kisebb, mint . Azokat a halmazokat, amelyek ez utóbbi tulajdonságot bírják, Dedekind-véges halmazoknak nevezzük. A Zermelo–Fraenkel-féle axiómarendszernek létezik olyan modellje, amelyben vannak végtelen Dedekind-véges halmazok, de ha igaznak tételezzük fel a kiválasztási axiómát, akkor a Dedekind-véges halmazok és a véges halmazok megegyeznek.[1]

Véges halmazok tetszőleges metszete, véges uniója és hatványhalmaza ismét csak véges.

Egy végtelen halmaz részhalmazát kofinit halmaznak nevezzük, ha ( komplementere) véges. A De Morgan-azonosságokból és a fentiekből következően kofinit halmazok tetszőleges uniója véges metszete ismét csak kofinit.[2]

Jegyzetek

  1. ↑ A Dedekind finite Borel set. (Hozzáférés: 2024. november 11.)
  2. ↑ Cofinite subset - Encyclopedia of Mathematics. encyclopediaofmath.org. (Hozzáférés: 2024. november 11.)

Források

  • Barile, Margherita: Finite Set (angol nyelven). mathworld.wolfram.com. (Hozzáférés: 2024. november 2.)

Read other articles:

Keuskupan Rieti

Keuskupan Rieti (-S. Salvatore Maggiore)Dioecesis Reatina (-S. Salvatoris Maioris)Katolik Katedral RietiLokasiNegaraItaliaProvinsi gerejawiSubyek langsung Tata SuciStatistikLuas1.818 km2 (702 sq mi)Populasi- Total- Katolik(per 2014)99.04693,003 (93.9%)Paroki94Imam74 (diosesan)19 (Ordo Relijius)InformasiDenominasiGereja KatolikRitusRitus RomaPendirianAbad ke-5KatedralCattedrale-Basilica di S. MariaKepemimpinan kiniPausFransiskusUskupDomenico PompiliSitus webw...

 

Charles Taylor (philosophe)

Pour les articles homonymes, voir Taylor et Charles Taylor. Charles TaylorNaissance 5 novembre 1931 (92 ans)Montréal, CanadaNationalité CanadienneFormation Université McGillBalliol CollegeSelwyn House School (en)École/tradition Philosophie analytique, Éthique, Philosophie politique, HerméneutiquePrincipaux intérêts Modernité, Morale, Politique, Sécularisation, MulticulturalismeIdées remarquables « Ethnocentrisme du présent », Multiculturalisme, Politique de la re...

 

Narragansett language

Former language of the Narragansett people A major contributor to this article appears to have a close connection with its subject. It may require cleanup to comply with Wikipedia's content policies, particularly neutral point of view. Please discuss further on the talk page. (July 2022) (Learn how and when to remove this template message) NarragansettNative toUnited StatesRegionRhode IslandExtinct~18th-19th century (?) No known L1 speakers today. Ethnic population: 1,400 of Narragansett...

Molecular evolution

Process of change in the sequence composition of cellular molecules across generations This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Molecular evolution – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (March 2018) (Learn how and when to remove this template message) Part of a series onEvolutionary biologyDar...

 

Stonewall Jackson's Headquarters Museum

Historic house in Virginia, United States United States historic placeStonewall Jackson's HeadquartersU.S. National Register of Historic PlacesU.S. National Historic LandmarkU.S. Historic districtContributing propertyVirginia Landmarks Register (2007)Show map of VirginiaShow map of the United StatesLocation415 N. Braddock StreetWinchester, VirginiaCoordinates39°11′23″N 78°9′58″W / 39.18972°N 78.16611°W / 39.18972; -78.16611Built1861Architectural styleG...

 

Гробница Иосифа

ДостопримечательностьГробница Иосифаивр. קבר יוסף‎араб. قبر يوسف‎ Гробница в 2014 году. 32°12′46″ с. ш. 35°17′08″ в. д.HGЯO Страна  ПНА ОбластьГород Наблус Реликвии и святыни места захоронения Иосифа, Ефрема и Манассии  Медиафайлы на Викискладе Гробница Иос�...

2023 Taça de Portugal final

Football match2023 Taça de Portugal finalEstádio NacionalEvent2022–23 Taça de Portugal Braga Porto 0 2 Date4 June 2023VenueEstádio Nacional, Oeiras← 2022 2024 → The 2023 Taça de Portugal Final was the last match of the 2022–23 Taça de Portugal, which decided the winner of the 83rd season of the Taça de Portugal, the premier knockout cup competition in Portuguese football.[1] It was played on 4 June 2023 at the Estádio Nacional in Oeiras, between Primeira Liga s...

 

Hungária Magyar Testgyakorlók Köre Futball Club 1928-1929

Questa voce sull'argomento stagioni delle società calcistiche ungheresi è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Voce principale: Magyar Testgyakorlók Köre Budapest Futball Club. Hungária Magyar Testgyakorlók Köre Futball ClubStagione 1928-1929Sport calcio Squadra Hungária MTK Allenatore Béla Révész Nemzeti Bajnokság I1º posto Coppa MitropaQuarti di finale Miglior marcatoreCampionato: Kalmár (19) 1927-1928 1929-1930 Si invita ...

 

卡洛斯·梅内姆

此條目需要擴充。 (2015年11月27日)请協助改善这篇條目，更進一步的信息可能會在討論頁或扩充请求中找到。请在擴充條目後將此模板移除。 卡洛斯·梅内姆阿根廷總統府官方照片第47任阿根廷總統任期1989年7月8日—1999年12月10日副总统爱德华多·杜阿尔德卡洛斯·鲁考夫（英语：Carlos Ruckauf）前任劳尔·阿方辛 个人资料出生(1930-07-02)1930年7月2日 阿根廷拉里奥哈省阿尼利亚�...

Повітряні сили Збройних сил України

Ця стаття потребує додаткових посилань на джерела для поліпшення її перевірності. Будь ласка, допоможіть удосконалити цю статтю, додавши посилання на надійні (авторитетні) джерела. Зверніться на сторінку обговорення за поясненнями та допоможіть виправити недоліки. Мат...

 

克莱门特·艾德礼

艾德礼伯爵 阁下The Rt Hon. The Earl AttleeKG OM CH PC FRS联合王国首相任期1945年7月26日—1951年10月26日君主乔治六世副职赫伯特·莫里森前任温斯顿·丘吉尔继任温斯顿·丘吉尔联合王国副首相任期1942年2月19日—1945年5月23日（战时内阁）君主乔治六世首相温斯顿·丘吉尔前任职位创立继任赫伯特·莫里森反对党领袖任期1951年10月26日—1955年11月25日君主乔治六世伊丽莎白二�...

 

Philosophy of architecture

Philosophy of architecture is a branch of philosophy of art, dealing with the aesthetic value of architecture, its semantics and relations with the development of culture. History Early history Plato, whose influence on architecture is widely documented (e.g., 'idealism', 'neo-Platonic' architecture[1]), may be counted as part of a classical geometric model of cosmology, the popularity of which could be attributed to earlier thinkers such as Pythagoras. In early history, philosophers ...

Філософія

Частина серії проФілософіяLeft to right: Plato, Kant, Nietzsche, Buddha, Confucius, AverroesПлатонКантНіцшеБуддаКонфуційАверроес Філософи Епістемологи Естетики Етики Логіки Метафізики Соціально-політичні філософи Традиції Аналітична Арістотелівська Африканська Близькосхідна іранська Буддій�...

 

Steve Perryman

Steve Perryman Informasi pribadiTanggal lahir 21 Desember 1951 (umur 72)Tempat lahir InggrisPosisi bermain BekKepelatihanTahun Tim 1999-2000 Shimizu S-Pulse2001-2002 Kashiwa Reysol Steve Perryman (lahir 21 Desember 1951) adalah pemain sepak bola asal Inggris. Pranala luar (Jepang) J. League Data Site lbsHall of Fame — Tottenham Hotspur C. Allen L. Allen P. Allen Anderton Ardiles Baker Blanchflower Brown Burgess Burkinshaw Clemence Chivers Coates Dimmock Ditchburn Dyson England Freund ...

 

خباب بن الأرت

خباب بن الأرت زخرفة لاسم الصحابي خباب بن الارت ومع دعاء رضي الله عنه معلومات شخصية اسم الولادة خباب بن الأرت التميمي الميلاد 36 ق.هـنجد  الوفاة 37 هـالكوفة مواطنة الخلافة الراشدة  الكنية أبو يحيىأبو عبد الله الحياة العملية الطبقة كبار الصحابة النسب التميمي المهنة جندي&...

Athletics at the 1998 South American Games

International athletics championship eventAthletics at the VI South American GamesEstadio Alejandro Serrano AguilarDatesOctober 26–30Host cityCuenca, Ecuador VenueEstadio Alejandro Serrano AguilarLevelSeniorEvents45 (24 men, 21 women)← 1994 Valencia 2002 Belém → 1998 South American Games Athletics events at the 1998 South American Games were held at the Coliseo Mayor de Deportes Jefferson Pérez next to the Estadio Alejandro Serrano Aguilar in Cuenca, Ecuador, between October 2...

 

إباتينغا

هذه المقالة تحتاج للمزيد من الوصلات للمقالات الأخرى للمساعدة في ترابط مقالات الموسوعة. فضلًا ساعد في تحسين هذه المقالة بإضافة وصلات إلى المقالات المتعلقة بها الموجودة في النص الحالي. (نوفمبر 2020) إباتينغا    علم شعار   الإحداثيات 19°28′04″S 42°32′13″W / 19.4677777777...

 

Boxing at the 1988 Summer Olympics – Bantamweight

Olympic boxing tournament Bantamweight boxingat the Games of the XXIV OlympiadVenueJamsil Students' GymnasiumDates17 September – 1 OctoberCompetitors48 from 48 nationsMedalists Kennedy McKinney  United States Aleksandar Khristov  Bulgaria Jorge Julio Rocha  Colombia Phajol Moolsan  Thailand← 19841992 → Boxing at the1988 Summer OlympicsLight flyweightmenFlyweightmenBantamweightmenFeatherweightmenLightweightmenLight welterweightmenWelterweig...

Health policy

This article is about policies, plans and strategies across the healthcare sector. For health insurance policies, see Health insurance. For the academic journal, see Health Policy (journal). Policy area that deals with the health system of a country or other organization The headquarters of the World Health Organization in Geneva, Switzerland. Part of a series onPublic health Outline Subfields Community health Dental public health Environmental health Epidemiology Health economics Health educ...

 

Elize Ryd

Swedish singer (born 1984) Elize RydRyd performing in 2024Background informationBirth nameHanna Elise Isabell Maj Höstblomma RydBorn (1984-10-15) 15 October 1984 (age 39)Värnamo, SwedenGenresPower metalmetalcoremelodic black metalmelodic death metalsymphonic metalpop metalOccupation(s)SingerYears active2003–presentMember ofAmarantheRaskasta JouluaWebsiteelizeryd.comMusical artist Hanna Elise Isabell Maj Höstblomma Ryd (born 15 October 1984), known professionally as Elize Ryd (Swedis...