PROFILPELAJAR.COM

A téglalap egy olyan négyszög, amelynek minden szöge derékszög. Két-két szemközti oldala egyenlő hosszúságú, ezért minden téglalap egyben paralelogramma is. A négyzet a téglalap egy speciális típusa, amelynek minden oldala egyenlő. A téglalap belső szögeinek összege 360°. Mivel a szemközti szögeinek összege 180°, ezért a téglalap egyúttal húrnégyszög is.

Az oldalakat az ábécé kisbetűivel szokás elnevezni: a, b.
Területe a két oldal szorzata:

T=a\cdot b

Kerülete az oldalak hosszának összege:

K=a+b+a+b=2a+2b=2(a+b)

Két átlója egyenlő hosszúságú, és a felezőpontjuknál metszik egymást. Az átlók hossza a Pitagorasz-tétellel számítható ki: ${\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$ .

Arany téglalapoknak nevezik azokat a téglalapokat, melyekre ${\frac {a}{b}}\,=\,{\frac {b}{a-b}}$ .

Elnevezései

Régies magyar elnevezése téglány.
Az oblongum elnevezés a görög ετερομηκες („eltérő hosszúságok”) szóból ered, ami Eukleidész Elemek című művében szerepel.

Tulajdonságok

Konvex
Minden szöge egyenlő: derékszög
Mindkét átlója ugyanolyan hosszú
Az átlók felezik egymást
Duális sokszöge rombusz
Tükörszimmetrikus
Paralelogramma:
- Szemben fekvő oldalai párhuzamosak és egyenlő hosszúak
- Középpontosan szimmetrikus

Mértékelmélet

A mértékelmélet elterjedt felépítésében a koordinátatengelyekkel párhuzamos élű téglalapok fontos szerephez jutnak, ugyanis az ő mértéküket (területüket) definiálják először, és csak aztán terjesztik ki a fogalmat más síkidomokra.

Parkettázások

A sík többféleképpen is parkettázható téglalapokkal:

				Halszálkaminta

Felosztások

Ha a téglalapot felosztják, rendszerint négyzetekre, háromszögekre vagy kisebb téglalapokra osztják fel. Ezen kívül még foglalkoztak egybevágó poliominókkal is.

A felosztás tökéletes (perfekt), ha véges sok darab szerepel a felosztásban, és a darabok hasonlók, de nem egybevágók.^[1]^[2] A háromszögelt téglalapban minden darabnak derékszögű háromszögnek kell lennie. Ilyen felosztást viszonylag nehéz találni: az elsőt 1925-ben fedezte fel Zbigniew Moroń. Az ő felosztásában 1, 4, 7, 8, 9, 10, 14, 15 és 18 oldalhosszú négyzetek szerepelnek.^[3]

A téglalap oldalai akkor és csak akkor összemérhetők, ha felosztható véges sok nem egybevágó négyzetre.^[1]^[4] Ez ekvivalens azzal is, hogy a darabok különböző méretű egyenlő szárú háromszögek.

Jegyzetek

↑ ^a ^b R.L. Brooks, C.A.B. Smith, A.H. Stone and W.T. Tutte (1940). „The dissection of rectangles into squares”. Duke Math. J. 7 (1), 312–340. o. DOI:10.1215/S0012-7094-40-00718-9.
↑ J.D. Skinner II, C.A.B. Smith and W.T. Tutte (2000. November). „On the Dissection of Rectangles into Right-Angled Isosceles Triangles”. J. Combinatorial Theory Series B 80 (2), 277–319. o. DOI:10.1006/jctb.2000.1987.
↑ http://mathworld.wolfram.com/PerfectSquareDissection.html
↑ R. Sprague (1940). „Über die Zerlegung von Rechtecken in lauter verschiedene Quadrate”. J. für die reine und angewandte Mathematik 182, 60–64. o.