Ez a szócikk nem tünteti fel a független forrásokat, amelyeket felhasználtak a készítése során. Emiatt nem tudjuk közvetlenül ellenőrizni, hogy a szócikkben szereplő állítások helytállóak-e. Segíts megbízható forrásokat találni az állításokhoz! Lásd még: A Wikipédia nem az első közlés helye.

A matematikában és fizikában a Penrose-féle diagrammatikus jelölésrendszer (általában kézzel írott) vizuális leírása a multilineáris függvényeknek vagy tenzoroknak, amelyet Roger Penrose javasolt 1971-ben. A jelölésrendszer egy diagramból áll, amelyben sokféle síkidom van összekötve vonalakkal. A jelölésrendszert Predrag Cvitanović alaposan kutatta, aki arra használta, hogy osztályozza a klasszikus Lie-csoportokat. Általánosítva volt a reprezentációs elmélet a spinhálózatok által a fizikában, valamint a mátrix csoportoktól trace diagramokig a lineáris algebrában. A jelölésrendszer sokszor előfordul a modern kvantumelméletben, különösen a mátrix termékállapotokban és kvantum körökben.

A multilineáris algebra nyelvezetében minden síkidom egy multilineáris függvénynek felel meg. A vonalak a formákhoz kapcsolva a ki- és bemenetét reprezentálják a függvénynek, valamint az idomok összekapcsolása egyúttal a függvények kompozíciója.

A tenzoralgebra nyelvezetében, minden tenzor egy bizonyos formával van asszociálva több vonallal, amelyek le- és felfelé mutatnak, az absztrakt felső és alsó indexekkel megfelelően. Az összekötő vonalak a formák között az indexek rövidítésének felelnek meg. Az egyik előnye a jelölésrendszernek, hogy nem kell új betűket kitalálni az új indexeknek. Ez a jelölésrendszer bázisfüggetlen.

Mindegyik forma egy mátrixot reprezentál, a tenzorszorzást vízszintesen kell végezni, a mátrixszorzást pedig függőlegesen.

A metrikus tenzort egy U alakú hurok vagy egy lefelé fordított U alakú hurok képviseli, a használt tenzor típusától függően.

A Levi-Civita antiszimmetrikus tenzor egy vastag vízszintes vonalnak felel meg, amelyben ágak állnak lefelé vagy felfelé, attól függően, hogy milyen típusú tenzorral dolgozunk.

A Lie-algebra szerkezetkonstansai (${\displaystyle {\gamma _{ab}}^{c}}$) egy kicsi háromszög által vannak reprezentálva, amelyből egy vonal mutat felfelé, kettő pedig lefelé.

Az indexek rövidülése úgy van ábrázolva, hogy az indexek vonalait összekötjük.

Az indexek szimmetrizációját egy vastag cikkcakkos vonallal lehet reprezentálni, amely az index vonalait vízszintesen metszi.

Az indexek antiszimmetrizációja egy vastag vízszintes vonal, amely metszi az index vonalait.

A determináns úgy alakul meg, hogy antiszimmetrizációt alkalmazunk az indexekre.

A kovariáns derivatívot (${\displaystyle \nabla }$) úgy vizualizálhatjuk, hogy egy kört rajzolunk a tenzorok köré, és egy vonal mutat lefelé a körből, hogy reprezentálja a derivatív alsó indexét.

A diagramszerű jelzésrendszer hasznos a tenzoralgebra manipulációjában. Általában megjelenik benne pár egyszerű „azonosság” a tenzormanipulációban.

Például ${\displaystyle \varepsilon _{a...c}\varepsilon ^{a...c}=n!}$, ahol n a dimenziók száma, általános "azonosság".

A Ricci és Bianchi-azonosságok a Riemann-görbülettenzor megadott feltételeivel megmutatják a jelölésrendszer erejét.

A jelölésrendszer ki lett bővítve a spinorokkal és tvisztorokkal.

Ez a szócikk részben vagy egészben a Penrose graphical notation című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.

• Spinhálózat