Kun a lengyelországi Giżycko városában született. Az ifjúsági pályafutását a Koszałek Opałek Węgorzewo és a Vęgoria Węgorzewo csapatában kezdte, majd a Stomil Olsztyn akadémiájánál folytatta.
2012-ben mutatkozott be a Stomil Olsztyn felnőtt keretében. 2014-ben a Vęgoria Węgorzewo, majd 2015-ben a Rozwój Katowice szerződtette. A 2016–17-es szezonban a Stomil Olsztyn, míg a 2017–18-as szezonban az Arka Gdynia csapatát erősítette kölcsönben. 2018. július 1-jén szerződést kötött a másodosztályban szereplő Raków Częstochowa együttesével.[1][2][3] Először a 2018. augusztus 18-ai, Chrobry Głogów ellen 1–0-ra megnyert mérkőzésen lépett pályára.[4] Első gólját 2018. augusztus 22-én, a GKS Katowice ellen hazai pályán 2–0-ás győzelemmel zárult találkozón szerezte meg.[5] A 2018–19-es idényben feljutottak az első osztályba. 2023. július 1-jén a Legia Warszawához írt alá.[6]
2023. április 19-én hároméves szerződést írt alá Legia Warszawa csapatával.[7]
A válogatottban
Kun az U18-as és az U20-as korosztályú válogatottakban is képviselte Lengyelországot.