Ötödik gyeremekként orosz nemesi családba született 1911-ben az akkor az Orosz Birodalomhoz tartozó Rigában. Neve lengyel-litván eredetű (lengyelül Kiełdysz). Ükapja, Foma Keldis még a Kongresszusi Lengyelország fővárosában, Varsóban élt a 19. század közepén, zsoltáríró volt a varsói ortodox székesegyházban. Nagyapja, Mihail Keldis először papi szemináriumot végzett, de később orvosnak tanult, aki a cári csapatok oldalán katonaorvosként részt vett a kaukázusi háborúban és az orosz–török háborúban. A hadseregben tábornoki rendfokozatig jutott. Később Rigába költözött, ahol orvosként dolgozott. A helyi orosz orvosszövetség elnöke is volt. Apja, Veszvolod Keldis (1878–1965) a Rigai Műszaki Egyetemen tanult, a vasbetonszerkezetek specialistája volt, több rigai épületet tervezett. 1902-ben között házasságot Marija Alekszandrovna Szkvorcovával, Alekszandr Szkvorcov (1835–1905) tüzérségi tábornok lányával. 1915-ben, amikor a német csapatok elfoglalták Rigát, a család Moszkvába költözött.
Tanulmányai
1919–1923 között átmenetileg Ivanovo-Voznyeszenszkben élt a család, ahol az apja az 1918-ban létrehozott (majd 1930-ban megszüntetett) Ivanovo-voznyeszenszki Műszaki Főiskolán tanított. Ott kezdte el 1923-ban a középiskolát, majd 1923-ban a fővárosba visszatérve Moszkvában folytatta a középfokú tanulmányait. 1927-ben, 16 évesen fejezte be a középiskolát. Apja nyomdokain haladva építőmérnök szeretett volna lenni, ezért jelentkezett a Moszkvai Építőmérnöki Főiskolára (napjainkban: Moszkvai Állami Építőmérnöki Egyetem), ahol akkor az apja is oktatott. Fiatal kora miatt azonban nem vették fel. Helyette, egyik nővére, Ljudmila tanácsára a Moszkvai Állami Egyetem (MGU) matematika és fizika karára jelentkezett (ahol korábban a nővére is végzett).
Számos akadémia (köztük a Magyar Tudományos Akadémia) tagja volt, és több szakmai műhelyben tevékenykedett. 1960 és 1975 között a Szovjet Tudományos Akadémia elnöke volt.[3]