A Szeged melletti Kübekházán nőtt fel. Anyai ágon sváb felmenői voltak (Felhaus, Grossberger). Gyermekkorától kezdődően aktívan vett részt a kis falu iskolai életében, majd a közéletében. 1988-tól rendszeresen látogatta a szegedi underground ellenzéki mozgalmakat, majd 1989-től bekapcsolódott az FKGP megyei, majd a helyi munkájába. Időközben a Csongrád Megyei Hírlap külső tudósítója lett, kiváló sajtókapcsolataira való tekintettel 1989-ben megválasztották a párt megyei sajtófőnökévé.
Torgyán József mellett
1990. január 20-án ismerkedett meg Torgyán Józseffel, az FKGP akkori pártfőügyész-helyettesével, aki pártelnökké választása esetére felajánlotta részére a párt országos szervezési osztályának vezetését. Torgyán Józsefet 1990. június 30-án elnökké választották, Molnár Róbert pedig július 17-től Budapestre került a Szoboszlai utcai pártközpontba. Molnár Róbert időközben a párt főtitkár-helyettese is lett, miközben a szervezési osztály mellett az elnöki protokollt is ő vezette. 1998-ban, 27 évesen képviselője lett az Országgyűlésnek és a Parlament jegyzőjévé is megválasztották.
A frakcióbeli nézeteltérések miatt időközben Molnárt megfosztották a külügyi bizottsági tagságától, majd kizárták mind a frakcióból, mind a pártból, elvesztette jegyzői megbízatását is. Képviselői mandátuma 2002-ben megszűnt.
Polgármesterként
A 2002 őszi önkormányzati választásokig munkanélkülivé vált, amikor szülőfaluja, Kübekháza polgármesterévé választották. Nagy többséggel nyerte ezt követően 2006-ban, 2010-ben, 2014 és 2019-ben megtartott önkormányzati választásokat. 2024-ben, 22 év polgármesterség után a szintén 22 éven át megválasztásra került képviselőkkel együtt jelentette be, hogy a 2024. évi önkormányzati választáson már nem jelöltetik magukat. 2024. október 1-jétől Molnár Róbert ismét munkanélkülivé vált.
2014 októberében a faluval szomszédos romániai Óbéba önkormányzata a két település érdekében végzett építő szolgálatának elismeréséül Óbéba díszpolgárává fogadta, 2024 októberében pedig Kübekháza megalakult új képviselő-testülete fogadta a falu díszpolgárává.
2007 óta hitmélyítő és evangelizációs előadásaival járta az országot, világot, amíg a magyar kormányzat nyomására le nem tiltották azokat.
Könyvei
Az elnök embere voltam (2001)
Egy politikus, akit rabul ejtett Isten. Egy volt parlamenti képviselő – jelenleg polgármester – megdöbbentő vallomása a szenvedésről, a kilátástalanságban felragyogó reményről, a hitről, a formáltatásról, a szolgáló vezetésről és a politikáról (2011)
Ébresztő, Magyarország! Egy politikus gondolatai a megjárt mélységekről, az ébredésről és hazánk áhított felemelkedéséről (Kübekháza: Szerzői kiadás, 2012)
Amikor a Csend beszélni kezd (2013)
Kübekháza első 170 éve (Miklós Péterrel, 2014)
Őrhelyemre állok; (Kübekháza: Érted Magyarország Misszió, 2014)
Láss túl a pusztán! (2016)
Jegyzetek
↑Molnár Róbert. Magyar Nemzeti Névtér (Hozzáférés: 2020. november 28.)