1 A felnőtt klubokban játszott mérkőzések és gólok csak a bajnoki mérkőzések adatait tartalmazzák. Utolsó elszámolt mérkőzés dátuma: 2022. október 30. 2 Utolsó elszámolt válogatott mérkőzés dátuma: 2022. október 11.
2015-ben az NWSL-ben érdekelt Seattle Reign együtteséhez igazolt. Csapatával megnyerte a bajnokság alapszakaszát (NWSL Shield), azonban a rájátszás döntőjében vereséget szenvedtek a Kansas City gárdájától.[2]
Sikerei ellenére elfogadta a Montpellier ajánlatát és kétéves szerződést írt alá az előző évben francia ezüstérmet szerzett klubbal.[4]
Bár a bajnokságban 2018-ban és 2019-ben is a harmadik helyen végeztek, Veje számára egyre távolabbinak tűnt a nemzetközi kupaporond és fél évvel szerződése lejárta előtt közös megegyezéssel távozott Angliába az Arsenal keretéhez.[5]
Korábbi klubja a svéd Rosengård 2020. június 12-én jelentette be Katrine csatlakozását a keretéhez.[6]
2022. augusztusában kétéves szerződést kötött az Everton csapatával.[7]