Grabowski csatárként kezdte a pályafutását, majd később középpályás lett. Karrierjének első klubjai az SV Biebrich 1919 és az FV Biebrich 1902 voltak. 1965-ben az Eintracht Frankfurthoz igazolt. A csapattal 1974-ben és 1975-ben német kupát, 1980-ban UEFA-kupát nyert. Az európai kupasorozatokban 40 mérkőzésen játszott, melyeken 9 gólt szerzett.
A német labdarúgó-válogatottban 44 alkalommal szerepelt és 5 gólt ért el. Tagja volt az 1966-os, az 1970-es és az 1974-es német világbajnoki keretnek is, ám 1966-ban nem lépett pályára.
Pályafutását 1980-ban fejezte be a Lothar Matthäus által okozott sérülése miatt.[4]