Keljfeljancsi illusztráció oldalnézetből. A Gömböc, mint egy keljfeljancsi, előbb vagy utóbb visszaáll a stabil helyzetébe
A később Gömböcnek elnevezett konvex test megalkotása konstruktív módon bizonyította Vlagyimir Igorevics Arnoldoroszmatematikus1995-ös hipotézisét, mely szerint létezik olyan homogén, konvex test, melynek négynél kevesebb egyensúlyi pontja van. Ezt a tulajdonságot nevezik úgy is, hogy a test mono-monostatikus. Ezt a problémát a homogenitás és konvexitás feltételei teszik nehézzé. Nem homogén anyagból vagy nem konvex, ilyen tulajdonságú testet könnyen létre lehet hozni, erre példa a keljfeljancsi.[2] Számos matematikus úgy vélte, hogy ilyen testet egyáltalán nem is lehet létrehozni, sőt kétdimenziós sokszögekre ezt be is bizonyították. Arnold azonban kitartott amellett, hogy a feladat térben megoldható.[1][3]
Domokos és felesége kifejlesztett egy osztályozási rendszert, ami a testeket aszerint jellemzi, hogy milyen és mennyi egyensúlyi pontjuk van. Egy korai kutatásukban 2000 mosott kavicsot vizsgáltak meg Rodoszon, és nem találtak köztük olyan testet, ami egyensúlyi szempontból a Gömböcre hasonlított volna.[1][3] Később Domokos egyik doktorandusza, Várkonyi Péter is bekapcsolódott a kutatásba, amelyet posztdoktori ösztöndíja idején is folytatott.[4]
Domokos és Várkonyi rájöttek, hogy milyen tulajdonságokkal nem rendelkezhetnek ezek a feltételezett testek: nem lehetnek se túl vékonyak, se túl laposak, mert ezek a tulajdonságok eleve kettő vagy több stabil egyensúlyi pontot vonnának maguk után. A Gömböcnek tehát gömbszerű tulajdonságai vannak: vastagsága és keskenysége is minimális. Ezen feltételek (a gömböc alakjának) legkisebb sérülése esetén a Gömböc megszűnik Gömböc lenni: ezért valószínűtlen, hogy Gömböc alakú követ találjunk.[3]
A Gömböc tulajdonságainak behatárolása leegyszerűsítette a keresést, így sikerült leírniuk egy olyan testet, ami kielégíti a keresett feltételeket, azaz csak két egyensúlyi ponttal rendelkezik.[3] Ez a forma azonban szabad szemmel megkülönböztethetetlen volt a gömbtől: a különbség egy 1 m átmérőjű gömböc esetén mindössze 0,01 mm lett volna. Ezt a testet nem lehetett iparilag előállítani sem.
A kutatók ezért folytatták a keresést, eldobva néhány más megszorításukat is (korábban ugyanis olyan Gömböcöt akartak találni, ami nem rendelkezik éles sarokkal). A kutatást ezúttal is siker koronázta: a második Gömböc már megvalósíthatónak bizonyult, és Gömböc névre keresztelték, mely néven ma is kapható.[3]
A kutatás a felfedezés után is folytatódik: azt remélték, hogy találnak majd egy olyan megoldást is, ami síklapokkal határolt, semmi köze a görbült felszínű Gömböchöz. Hogy megtalálják a lehető legkevesebb lapot használó megoldást, kitűztek egy díjat is, aminek értéke 100 ezer dollár osztva a lapok számával.[5]
Az 1825-ös számú Gömböc az MTA székházában
Elnevezése
A Gömböc név főként a gömbölyű alakra, de ezen kívül a hasonlóan elnevezett disznóból készült, annak gyomrába töltött, szintén gömbölyded alakú ételre is utal (disznósajt), amely a Kis gömböc című népmesében is szerepel.[6]
Fogadtatása
Felfedezése után a Gömböc hamar a média figyelmének középpontjába került.[7] A The Mathematical Intelligencer 2006. évi 4. számának címlapjára is a gömböc képe került – ez volt a második magyar vonatkozású címlap a Rubik-kocka 1979-es bemutatása óta.[1] Több nem-matematikai lap is figyelmet szentelt Gömböcnek, 28 nyelven jelentek meg róla híradások.[8] 2009. február 13-án a BBC közvetítésében Stephen Fry demonstrálta a gömböc tulajdonságait, mellette Domokos Gábor mesélt a felfedezés történetéről.[9] A TheNew York Times 2007 hetven legérdekesebb ötlete közé választotta.
Egyes szárazföldi teknősfajok, mint például az indiai csillagteknős páncélzata hozzávetőlegesen Gömböc alakú
A gömböc egyensúlyi tulajdonságai miatt több páncélos, héjas állatnak, például teknősnek hozzávetőlegesen gömböc alakú páncélja, héja alakult ki. Ez segíti őket abban, hogy vissza tudjanak fordulni, ha hátukra fordítják őket; nekik csak egy kicsit kell elmozdulniuk, a többit elvégzi a gravitáció. A lapos páncélú teknősöknek nincs ilyen gondjuk; ők meg tudnak fordulni a nyakuk és lábaik segítségével.
Domokos és Várkonyi egy évet töltött teknősök méregetésével a Budapesti Állatkertben, a Magyar Természettudományi Múzeumban és különböző állatkereskedésekben. Digitalizálták, elemezték testük és páncéljuk formáját, és összevetették geometriájukat a számításaikkal. Az első biológiai cikküket ötször dobták vissza, míg végül megjelenhetett a Proceedings of the Royal Societyben. Ezután több nagy tekintélyű tudományos lap népszerűsítette a felfedezést; még a legtekintélyesebbek is, mint a Nature[13] és a Science.[5][14] Az eredmény így összegezhető: a lapos páncél az ásáshoz és az úszáshoz megfelelőbb, míg a magas páncél megvéd a görgetéstől. A lapos páncélú teknősöknek hosszú a nyakuk és a lábaik, amiket aktívan használnak a visszaforduláshoz. A magas páncélúak mintegy maguktól fordulnak vissza; végtagjaik rövidek, és csak kevéssé használják őket egyensúlyuk visszaszerzéséhez. Mivel a körülmények nem tökéletesek, ezért mindig szükség van némi mozgásra. A magas páncél tehát nemcsak a hőgazdálkodást javítja, hanem a ragadozók karmai ellen is jobban véd.[5][13][15][16]
A gömböc alakú teknőspáncélról szóló elméletet több biológus is elfogadta. A biomechanika egyik úttörője, Robert McNeill Alexander felhasználta az evolúciós optimalizálásról szóló 2008-as előadásában.[17]
A gömböc-szerű formák talán azért olyan ritkák a természetben, mert a gömböc egy idealizált, homogén test. Bár az egyensúly visszanyerése fontos, még a modern robotikában is egyszerűbb az alsó részt nehezebb anyagból csinálni.[13]
A technikában
Egy Gömböcre hasonlító tarajos (morion) sisak évszázadokon át népszerű volt
A gömböc formát, vagy egy részét a mérnökök és gyártók már alkalmazták és alkalmazzák gyakorlati tapasztalatok alapján az élet változatos területein.
A tarajos sisak a lándzsás hadviseléssel terjedt el, ahol fontos volt az erős függőleges csapás elhárítása.
A mentőcsónakokat a nagy hullámok megforgathatják, emiatt fontos hogy amint tudnak maguktól visszaforogjanak.
Az orvostudományban és a gyógyszeriparban
2022-ben az amerikai Massachussets Institute of Technology (MIT) kutatói összekapcsolták a magyar Gömböcöt és a koronavírus elleni mRNS vakcinát. Giovanni Traverso gasztroenterológus és Robert Langer vegyészmérnök professzor Gömböc elméletét felhasználva olyan szájon át adagolható gyógyszert fejlesztett ki, amely lehetővé tette az mRNS-vakcinálást. Munkájukban hivatkoztak a később Nobel-díjat kapott Karikó Katalin 2014-es tanulmányára.[18]
A Gömböc az orvostudomány területén végzett kutatások terén további találmányokat is inspirált, ilyen volt a szájon át adagolható inzulinkapszula, amelyet az MIT és a Harvard Egyetem kutatói fejlesztettek ki elsősorban a 2-es típusú cukorbetegségben szenvedők számára.[18]
A gyógyszeripar a 2024-ben már engedélyezési fázisba került eljárással az inzulininjekciók és a koronavírus-oltás kiváltására a Gömböc működési elvét használná az oltások és tűk helyett.[19]
Gyártás
A gömböc formája rendkívül érzékeny, egy 10 cm átmérőjű gömböc mérettűrésének 0,01 mm-es tartományban kell lennie ahhoz, hogy a matematikailag igazolt forma a valóságban is működjön. Ezt a követelményt jelenleg legjobban a számítógéppel vezérelt marás (CNC technológia) segítségével lehet megvalósítani.
Az első gömböc 2006 nyarán készült számítógéppel vezérelt lézerek segítségével: ahol a két lézer találkozott, ott megszilárdult a folyékony alapanyag. A technológia pontossága kívánnivalót hagyott maga után, és az így készült gömböc gyakran elakadt egy köztes helyzetben. Azóta a pontosság javult, és már többféle anyagból, 10−4 mm pontossággal is lehet készíteni gömböcöt, de a folyamat még mindig órákig tart. A jelenleg használható anyagok: alumíniumötvözet (AlMgSi), sárgaréz, bronz, rozsdamentes acél, márvány, plexiüveg, ezüst, titán. Az egyensúlyi tulajdonságokat mind a gömböc, mind a felszín tökéletlenségei befolyásolják. Ha egy gömböc megsérült, akkor olcsóbb újat gyártani, mint a sérült példányt kijavítani.[20] Bár elméletben akármilyen gömböc képes visszatérni a stabil egyensúlyi állapotba, a sérült gömböcök közül mindig a nagyobb vagy nehezebb darabok őrzik meg ezt a tulajdonságot a legjobban.[21]
A „Gömböc” bejegyzett márka és védjegy. Szokásos méretük 10 cm, és mindegyikük megkapja a Gömböc logót, az egyedi darabokra sorozatszám is kerül. A kis mérettűrés és a kevés megrendelés miatt nem lehet olcsón kapni.[21][22]
2008 októberében készült az első porcelán gömböc, speciális minőségű herendi porcelánból. Matematikai képleteket ábrázoló díszítését maga a porcelángyár művészeti igazgatója tervezte. Kinézete ellenére nem igazi gömböc, mert üreges. Neve ennek megfelelően: Herend pszeudo-Gömböc, és a Boston Consulting Group tulajdona.[23]
Számozott Gömböcök
A megvalósított Gömböc
2007-ben egy egyedi Gömböc modellekből álló sorozat gyártása indult el. Ezeken a modelleken egy egyedi N sorszám van az 1 ≤ N ≤ Y intervallumból, ahol Y az aktuális évet jelöli. Minden szám csak egyszer készül, de nem növekvő sorrendben, hanem igény alapján. Eleinte ezek a modellek 3D nyomtatással készültek, és a sorszám a Gömböc belsejében helyezkedett el (eltérő, de azonos fajsúlyú anyagból nyomtatva). Most már minden egyedi darab CNC technológiával készül. A gyártás során egyedi célszerszámok készülnek, melyeket utólag megsemmisítenek. Az első számozott Gömböcöt (Gömböc 001) a feltalálók a Gömböc létezését megsejtő Vlagyimir Arnoldnak ajándékozták Moszkvában, 2007 augusztusában, az Arnold 70. születésnapja alkalmából rendezett konferencián. Arnold professzor ezt a Gömböcöt később az Orosz Tudományos Akadémia Szteklov Matematikai Kutatóintézetének adományozta, ahol az máig megtekinthető. Az eddig gyártott számozott darabok többsége ugyan magántulajdonban van, de számos példányt kiállítottak a világ legkiválóbb egyetemein, múzeumaiban.
Két olyan egyedi Gömböc-típus létezik, melynek nincs sorszáma. A 2010-es sanghaji világkiállítás magyar pavilonja számára, a magyar állam megrendelésére készült 11 darab Gömböc, melyekbe bemarták az Expo és a magyar pavilon logóját is. Ezeket később iskoláknak adományozták. A másik nem-számozott egyedi Gömböc a Stephen Smale díj, melyet 3 évente adományoz a Foundations of Computational Mathematics társaság.
A különleges alkalmakra készült egyedi Gömböcök számát, anyagát és méretét a megrendelő választhatja meg.[24] További információk találhatók az interaktív térképen, melyre a következő link vezet: [2] illetve az online kiadványban:[25]
Gömböcök a világban
Az alábbi térkép a világszerte kiállított egyedi Gömböcöket tünteti fel.
Ez a térkép a világszerte kiállított egyedi Gömböcöket mutatja be. Erre a linkre kattintva: [1] megnyílik a térkép egy interaktív változata.
Világszerte több köztéri szobrot alkottak a formájára. 2,5 méteres változata az Expo 2010 magyar pavilonja előtt állt. Eddigi legnagyobb, négyméteres, négytonnás változatát a Budapest VIII. kerülete Corvin sétányán állították fel 2017 végén, Zalavári József művészeti vezetésével.[26]
A Gömböc nyomában – A nemzetközi siker folytatódik
Domokos Gábor, a Gömböc atyja és Regős Krisztina, a doktorandusza tovább folytatták a matematika és más tudományok között kapcsolatot teremteni kívánó kutatásaikat. A Gömböc az építészeket ihlette meg a különleges formájú épületre, a különleges formájú, csúcs nélküli formát magukban rejtő épületek pedig Domokosékat. A kocka geometriájából indultak ki, és sikerült annak éleit úgy meghajlítaniuk hogy nemcsak a csúcsok tűntek el, de az így keletkező test térkitöltő maradt. Ez inspirálta őket az első, csúcs nélküli térkitöltő cella megalkotására.[19]
A kiinduló lépést követő, már az Oxfordi Egyetemmel végzett közös munka során felfedezték, hogy a nautilusz celláinak geometriája lágy. Később kiderült, hogy több már kihalt, az ammonoideák alosztályába tartozó faj is a nautiluszokhoz hasonlóan, csúcsok nélküli belső cellákkal rendelkezett. Domokosék felfedezésük publikálását követően nem csak az Oxfordi Egyetemen kerültek a tudományos hírek élére, de a Harvardon, a Nature-ben,[27] a Smithonian Magazinban, a torontói Fields Magazinban és a több német tudományos oldalon is.[19]
↑Használata. gomboc.eu. [2008. július 31-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2010. augusztus 17.)
↑ abGyakori kérdések. Függ-e a gömböc viselkedése anyagától vagy méretétől?. gomboc.eu. [2008. július 16-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2009. december 10.)
