Welser-Möst szüleinek, Marilies Möst (politikus) és Franz Möst (orvos) negyedik gyermekeként született. Kompozíciót és hegedűt tanult a Linzi Zeneművészeti Gimnáziumban. Az 1978-ban bekövetkezett súlyos autóbalesetből származó sérülések véget vettek hegedűművészi pályafutásának. 1980 és 1984 között Münchenben karmestertudományt tanult. 1982 és 1985 között az Osztrák Ifjúsági Zenekar igazgatója volt. Möst 1984-ben vagy 1985-ben vette át a Welser-Möst színpadi nevet.[6]
Ez a szócikk részben vagy egészben a Franz Welser-Möst című holland Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.