Amsallem 1976-ban, tizennégy évesen kezdett koncertezni Nizzában. Középiskolás korában tánczenekarokban játszott a Cote d'Azur-on. Ösztöndíjat kapott a Berklee College of Musicon, ahol zeneszerzést és hangszerelést tanult.
1990-es debütáló lemezét, az „Out a Day”-t Gary Peacock basszusgitáros és Bill Stewart dob részvételével rögzítették. Az albumot jól fogadta a nemzetközi szaksajtó. Azóta vezényelt és felvett big band zenét különböző együttesekkel.
Tanított és tartott workshopokat több országban. Mintegy tizenegy albumot rögzített zenekarvezetőként. Zenekarával turnézott az Északi-tengeri Jazz Fesztiválon, Poriban, Moldében, Párizsban, Antibes Juan-les-Pins-ben, a Nizzai Jazz fesztiválon.