PROFILPELAJAR.COM

„3+4” összeadása fordított lengyel jelöléssel (RPN)

Fordított lengyel jelölésről, ismertebb nevén RPN-ről (a Reverse Polish Notation kezdőbetűiből), vagy másképpen postfix jelölésről akkor beszélhetünk, ha egy aritmetikai műveletben az operátor az operandusok után áll. A fordított lengyel jelölésben a műveleti jelek olyan sorrendben szerepelnek, amilyen sorrendben azok végrehajtódnak a kifejezés kiértékelésekor.

Története

Az eredeti prefix jelölési forma a lengyel logika tudósa, Jan Łukasiewicz után kapta a nevét, aki 1920-ban kimutatta ennek a módszernek az előnyeit. A tudós származása után módszerét lengyel jelölésnek (Polish notation) kezdték el nevezni.^[1] Munkásságát később, az 1954-es évben Burks, Warren, és Wright,^[2] továbbá tőlük függetlenül F. L. Bauer és E. W. Dijkstra az 1960-as évek elején felhasználta a korabeli számítógépek memóriafelhasználásának csökkentésére. Ekkoriban kezdtek vermet (stack) használni a kifejezések kiértékelésére. A lengyel jelöléssel szemben a fordított lengyel jelölést az ausztrál filozófus, és számítógéptudós Charles Leonard Hamblin^[3] vezette be. Eredményeit (elismerve Jan Łukasiewicz munkásságát) fordított lengyel jelölésként ismertette az 1950-es évek közepén. Hamblin kutatásai a következő problémákra irányultak:

zárójeleket tartalmazó matematikai formulák gépi kiértékelése és
a memória túlterhelődésének megakadályozása a műveletek végzése közben.

Az első problémára jó megoldást adott a Jan Łukasiewicz-féle lengyel jelölés (Polish notation), amely a matematikai műveleteket zárójel nélkül írta le. Például az $a+b$ összeadást a Łukasiewicz-féle lengyel jelölés így írta le: $+ab.$ Hamblin a formális logika tanulmányozása során ismerte meg és használta fel Łukasiewicz munkásságát, majd annak alapján dolgozta ki a postfix jelölést, amely az $ab+$ módon ábrázolja az $a$ és $b$ összeadását. A látszólag aprócska változtatásnak óriási jelentősége volt a számítógépek működése szempontjából.^[4]

Előnyei

A fordított lengyel jelölésnek számos előnye van a mindennapi életben megszokott infix jelöléssel szemben algebrai kifejezések esetén.

Minden formula, képlet leírható zárójel nélkül.
A leírt formulák a leírás sorrendjében értékelődnek ki.
Kényelmesen kiértékelhetők a formulák számítógéppel verem használatával.
Az infix operátorokra elsőbbségi szabály, más néven precedencia vonatkozik, amely tetszőleges és nem kívánatos. Például, tudjuk, hogy az $a*b+c$ jelentése $(a*b)+c$ és nem $a*(b+c)$ , mivel a szorzás nagyobb prioritású művelet, mint az összeadás.
A számítástechnikában használt műveletek esetén bizonyos esetekben nem állapítható meg prioritás teljesen különböző műveletek között sem. Például a balra léptetés (SHL), valamint a logikai ÉS művelet között nem tudunk ilyen egyértelmű sorrendet felállítani.

A fordított lengyel jelölés kiküszöböli az összes felsorolt kellemetlenséget.

Jelölési példák

Infix	Fordított lengyel jelölés
`A + B * C`	`A B C * +`
`A * B + C`	`A B * C +`
`A * B + C * D`	`A B * C D * +`
`(A + B) / (C - D)`	`A B + C D - /`
`((A + B) * C + D) / (E + F + G)`	`A B + C * D + E F + G + /`

Formulák kiértékelése

Egy postfix (RPN) kifejezés kiértékelése során a következő pszeudokód hajtódik végre:

A bemeneti adatok mutatója eggyel balra mutat (a következő beolvasandó elemre)
- A következő adat (token) beolvasása.
- Ha beolvasott token szám:
  - A verem tetejére tesszük.
- Egyébként a token egy műveleti utasítás (esetünkben lehet műveleti jel vagy függvény).
  - Ha ismert a műveleti utasítás, akkor ismert a szükséges paramétereinek száma is.
  - Ha túl kevés az elemek száma, akkor
    - Hibajelzés: kevés operandus.
  - Egyébként a verem szükséges elemeit a műveleti verembe teszi.
  - Végrehajtja a műveletet.
  - Ha van eredmény a verem tetejére teszi.
Ha csak egy elem van a veremben, akkor az végeredmény.
- A számítás végeredménye..
Egyébként, ha több elem van a veremben:
- Hiba: túl sok adat.

Példa

"5 + ((1 + 2) * 4) − 3" RPN-re átírva:
 5 1 2 + 4 * + 3 -

A kifejezés balról jobbra értékelődik ki a felírás sorrendjében:

Input	Művelet	Verem	Megjegyzés
5	PUSH	5
1	PUSH	1 5
2	PUSH	2 1 5
+	ADD	3 5
4	PUSH	4 3 5
*	MUL	12 5	(12)
+	ADD	17	(17)
3	PUSH	3 17
−	SUB	14	(14)
	Eredmény	(14)

A számítás elvégzése után csak egyetlen elem marad a veremben; esetünkben 14.

Az RPN jelölésmód számítógépeken való alkalmazásának hallatlan előnye a példa követése esetén is belátható:

a műveletek végzése közben már nem kell sorrendi (precedencia) vizsgálatokat végezni (és a mindenkori műveleti sorrendnek megfelelően átrendezni az adatokat);
egy adott művelet (például összeadás, kivonás) elvégzése során nem kell a műveleti jelet tologatni a veremben, helyes adatbevitel esetén a művelet automatikusan a helyére kerül;
a vermet egyszerre csak nagyon kevés adat használja, függetlenül a képlet hosszától (ennek a korabeli 64-128 bájtos(!) zsebszámológépek esetén volt óriási jelentősége);
megfelelő formára hozott képletek gyorsan, egyszerű lépésekkel feldolgozhatóak;
átmeneti adatok csak ritkán keletkeznek;

Konverzió

Edsger Dijkstra konverziós megoldása – melynek során a hagyományos infix matematikai jelölést számítógéppel RPN jelöléssé alakítják – shunting-yard algoritmus néven vált ismertté, amelyre számos számítógépes implementáció^[5] is született.

Gyakorlati megvalósítások

RPN logikával az 1970-es évek végétől lehetett találkozni a Hewlett-Packard tudományos célú zsebszámológépeiben, mint például a HP-10, vagy a HP-29, vagy a lényegesen újabb HP-48C.

Nemcsak az egykori zsebszámológépek, hanem számítógépes programok és programnyelvek is kihasználják a jelölés erősségét. Így például napjainkban a Forth, PostScript programozási nyelvek fordított lengyel jelölést (RPN) használnak. Szoftverek közül az ismert Ghostscript, AutoCAD alatt az ATLAST^[6] vagy Unix alatt a dc kalkulátor. Számos szoftveres emulátor létezik például HP számológépekre Android operációs rendszerekre is.

Jegyzetek

↑ nehezen kiejthető neve miatt
↑ An Analysis of a Logical Machine Using Parenthesis-Free Notation
↑ Math Forum - Ask Dr. Math
↑ Az ötletadó Łukasiewicz-féle lengyel jelölés sem tűnt el: például a LISP-nyelvek napjainkban is használják.
↑ Parsing/Shunting yard algorithm
↑ John Walker: ATLAST Autodesk Threaded Language Application System Toolkit

További információk

Fordítás

Ez a szócikk részben vagy egészben a Reverse Polish notation című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.