Pécsett, a Szent Mór utca 3. alatti lakásban született. Apja Weisz Samu, anyja Goldberger Viktória.[2] A pécsi főreálba járt, ám rosszul teljesített, (a matematika volt leggyengébb tantárgya,) így mikor a felfogadott korrepetitor sem tudott segíteni, apja kivette az iskolából. Ekkor apja üzletében segédkezett. Később mégis folytatta tanulmányait a főreálban, ahol Maksay Zsigmond lett matematikatanára. Maksay nemcsak megszerettette Fejérrel a matematikát, hanem ápolta addig szunnyadó tehetségét is. Ösztönzésére (14 évesen) rendszeres olvasója és feladatmegoldója lett a KöMaL-nak. A lap szerkesztője, Rátz László többször jelezte: „Weisz Lipót megint nagyon szép megoldást küldött.”
1897-ben érettségizett, majd apja nyomására – aki azt szerette volna, hogy Fejérből mérnök legyen, mivel úgy meg tud élni – beiratkozott a Magyar Királyi József Műegyetemre. Itt Kürschák József és Kőnig Gyula előadásait hallgatta. Fél év múlva átiratkozott az egyetem ún. Egyetemes Szakosztályába, ahol matematika-fizika szakos középiskolai tanárképzés folyt. Innen hamarosan a Pázmány Péter Tudományegyetem tanárképző szakára ment át, ahol Eötvös Loránd és Beke Manó voltak tanárai. Harmadik egyetemi évét már Berlinben töltötte, ahol Hermann Amandus Schwarz volt mestere. Schwarz az egyik előadásában azzal az elemi tétellel foglalkozott, miszerint adott hegyesszögű háromszögbe berajzolt háromszögek közül a talpponti háromszög a legkisebb kerületű és ezt a bizonyítást 6 tükrözéssel végezte. Az előadás végén Fejér megmutatta professzorának, hogy ez a bizonyítás 2 tükrözéssel is elérhető. Ugyancsak Schwarz előadásain ismerkedett meg a Fourier-sorok problémájával. Professzora szerint ez megoldhatatlan, ám Fejér nem így gondolta. 1900-ban a Francia Tudományos Akadémia lapjában, a Comptes Rendus-ben tette közé a Fourier-sorok lezártnak hitt elméletének továbbfejlesztéséről, új összegzési eljárásáról szóló tanulmányát (lásd Fejér-tétel). Ez alapozta meg nemzetközi hírnevét, s Henri Poincaré ekkor figyelt fel rá. Valamikor 1900 körül a nevét Fejér Lipótra változtatta. 1902-ben bölcsészdoktori oklevelet szerzett a Fourier-sorok dolgozatával.
Ezután Göttingenbe ment, ahol David Hilbert előadásait hallgatta. Hazatért, s itthon a Pázmány Péter Tudományegyetemen kapott munkát, mint repetitor (gyakorlatvezető). Fizetést viszont – mivel ez a munka nem számított rendes állásnak – nem kapott, így elfogadta Farkas Gyula, a kolozsvári Ferenc József Tudományegyetem matematikus professzorának felkérését. Kolozsváron az egyetem magántanára, majd 1906-ban adjunktusa lett.
Bár 1911-ben a kolozsvári egyetem rendes tanárává választotta, mégis, még ebben az évben elfogadta kinevezését a budapesti Pázmány Péter Tudományegyetemre, ahol az egyik Matematikai Tanszék professzora lett. Sokan ellenezték ezt zsidó származása miatt, de végül Eötvös Loránd közbenjárására elfogadták.[3]
Fejér élete végéig a budapesti egyetemen tanított, s olyan kiválóságok voltak tanítványai mint Neumann János, Pólya György, Erdős Pál, Turán Pál, Rényi Alfréd, Kalmár László, Riesz Marcell (Riesz Frigyes szintén matematikus testvére) és Lánczos Kornél.
Számos hazai (Corvin-koszorú, majd Kossuth-díj, 1948) és nemzetközi díjat, valamint elismerést kapott. 1933-ban a 4 legkiválóbb európai tudós egyikeként meghívták a chicagói világkiállításra. A világkiállítás után 15 amerikai egyetemen tartott nagy sikerű előadás-sorozatot.
1940-es években számos külföldi állásajánlatot kapott, mivel ki akarták menteni az egyre fenyegetőbb hazai politikai viszonyok közül. Ő azonban még ekkor is ragaszkodott szülőhazájához. Ám a nyilas hatalomátvétel (1944. október 16.) után katedrájától megfosztották, kényszernyugdíjazták, mint a nemzettől idegen elemet. A budapesti gettóba kellett volna vonulnia, de a Vöröskereszt védett Tátra utcai házába be tudta zsúfolni. Ez a védettség nem jelenthetett sokat, mivel 1944 karácsonyán, a ház többi lakójával együtt, Fejér Lipótot is besorolták az egyik Duna-parti kivégzésre vezényelt csoportba, de végül is őt egy honvédtiszt kimentette e menetből. Az átélt borzalmak csak ártottak neki. Szellemi képességei saját bevallása szerint romlottak, házát lebombázták, mindene odaveszett. Régi barátai, korábbi tanítványai segítették pénzadományokkal és élelmiszercsomagokkal. Mikor 1950-ben az Eötvös Loránd Tudományegyetemen tiszteletbeli doktorrá avatták, a következőket mondta: „Nagyrészt tanítványaimnak köszönhetem, hogy el nem pusztultam”.
„Kívülállónak nem lehet elmondani, hogy milyen volt Fejér Lipót. Óriás volt. Földöntúli vigasztalás a puszta lénye. Aki nem ismerte, az valamit nem tud a világról, és sohasem fogja megtudni.” (Ottlik Géza)
Munkássága
Munkássága a matematika számos területén meghatározó jelentőségű. Kutatásának fő területei: a Fourier-sorok elmélete, az interpoláció- és a függvényelmélet. A Fourier-sorok analízisén kívül jelentős eredményeket ért el a konstruktív függvénytanban (Fejér-interpoláció és mechanikus kvadratúra) és a komplex függvénytanban. A róla elnevezett Fejér-tétel a Fourier-sorok összegezhetőségére vonatkozik. Riesz Frigyessel kidolgozta a konform leképzések alaptételének legrövidebb bizonyítását.
Körülötte alakult ki a világhírű Fejér-iskola (Csillag Pál, Egerváry Jenő, Erdős Pál, Fekete Mihály, Kalmár László, Lukács Ferenc, Pólya György, Riesz Marcell, Szász Ottó, Szegő Gábor, Szidon Simon, Turán Pál).
Főbb munkái
Sur les fonctions bornées et integrables. Comptes-Rendus des l'Académie des Sciences, 1900
Vizsgálatok a Fourier-féle sorok köréből. Mat. és Term. tud. Ért., 1902
A folytonos függvények Fourier-féle sorának singularitásairól. Budapest : Franklin, 1910
Hatványsorok többszörösen monoton együtthatósorozattal. Budapest : Franklin, 1936 (Klny. a Magyar Tudományos Akadémia Matematikai és Természettudományi Értesítőjéből)
Approximáció interpoláció útján. Budapest, Akadémiai Ny., 1953 (Approximation durch Interpolation Klny. az Első Magyar Matematikai Kongresszus közleményeiből)
Összegyűjtött munkái. Sajtó alá rend. és jegyz. ell. Turán Pál, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1970. 2 db
Kiváló tisztelettel. Fejér Lipót és a Riesz testvérek levelezése magyar matematikusokkal; összeáll. Szabó Péter Gábor; MATI, Bp.–Piliscsaba, 2011 (Magyar tudománytörténeti szemle könyvtára)
Tandori Károly: Fejér Lipót.[4]Magyar tudomány, 1980/4. sz. 271–277. pp.
Sain Márton: Fejér Lipót. In: Magyar tudóslexikonA-tól Zs-ig. Főszerk. Nagy Ferenc. Budapest: Better; MTESZ; OMIKK. 1997. 285-287. o. ISBN 963-85433-5-3
Garay Barnabás, Hatvani László, Kolumbán József: Fejér Lipót 100 éve habilitált Kolozsváron stabilitáselméletből, Alkalmazott Matematikai Lapok, 23, 1 (2006) pp. 163–189.
↑Lax Péter írja visszaemlékezéseiben, hogy amikor egy professzor azt hangoztatta, hogy egy korábban Weisz nevű zsidó nem lehet professzor az egyetemen, Eötvös Loránd bizalmasan közölte kollégájával, hogy Fejér valójában a Teológiai Fakultás professzorának, Fejér Ignác atyának a törvénytelen fia – így elfogadták.
↑Lásd még Matematikusok / szerk. Róka Sándor (2008). Budapest, Typotex. 25-39. p.
Ki-kicsoda? Kortársak lexikona. [Bp.], Béta Irodalmi Rt., [1937]
Das geistige Ungarn. Biographisches Lexikon. Hrsg. Oscar von Krücken, Imre Parlagi. Wien-Leipzig, W. Braumüller, 1918
Magyar életrajzi lexikon I-II. Főszerk. Kenyeres Ágnes. Budapest, Akadémiai Kiadó, 1967-1969
Magyar Nagylexikon. Főszerk. Élesztős László (1-5. k.), Berényi Gábor (6. k.), Bárány Lászlóné (8-). Budapest, Akadémiai Kiadó, 1993-
A Magyar Tudományos Akadémia tagjai 1825-2002. Szerzők: Markó László, Burucs Kornélia, Balogh Margit, Hay Diana. Budapest, MTA Társadalomkutató Központ, 2003
Magyarok a természettudomány és technika történetében. Főszerk. Nagy Ferenc, Nagy Dénes. Budapest, MVSZ-MTA-BME-MTESZ-Országos Műszaki Információs Központ és Könyvtár, 1986
Magyar tudóslexikon. Főszerk. Nagy Ferenc. Budapest, Better-MTESZ-OMIKK, 1997
Don Péter: Magyar zsidó históriák. Anekdota lexikon. Szerk. és életrajzi lexikonnal kieg. Raj Tamás. Budapest, Makkabi, 1997
