Egy kétváltozós relációt akkor nevezünk euklideszi relációnak,^[1] ha a relációk mindig egyfajta háromszöget alkotnak; ha egy elem relációban áll két másikkal, akkor azok is (valamilyen irányú) relációban kell álljanak egymással.

Az ${\displaystyle A}$ halmazon értelmezett ${\displaystyle R}$ reláció euklideszi, ha bármely ${\displaystyle a,b,c\in A}$ esetén valahányszor ${\displaystyle aRb}$ és ${\displaystyle aRc}$ egyszerre teljesül, mindannyiszor ${\displaystyle bRc}$ is teljesül.

Általában véve az elsőrendű logika nyelvén:

${\displaystyle R}$ euklideszi ${\displaystyle \iff \forall a\forall b\forall c((Rab\land Rac)\rightarrow Rbc)}$

• az egyenesek párhuzamossága (mert ha az ${\displaystyle e}$ egyenes párhuzamos az ${\displaystyle f}$ egyenessel, az ${\displaystyle e}$ egyenes pedig párhuzamos a ${\displaystyle g}$ egyenessel, akkor az ${\displaystyle f}$ egyenes szükségszerűen párhuzamos a ${\displaystyle g}$ egyenessel is),
• családban a (nem fél)testvér-reláció (mert a párhuzamossághoz hasonlóan, bár senki nem testvére magának, az ember testvérei testvérei egymásnak.)

Nem ilyen

• az emberek között a „fölmenő rokona” reláció (mert pl. egy személy fölmenő rokona az unokájának és a lányának is, azonban az unokája nem felmenője a lányának).
• a halmazok között a tartalmazási reláció,
• a pozitív egész számok között az oszthatóság (mert pl. ${\displaystyle 2}$ osztja ${\displaystyle 4}$-et és ${\displaystyle 6}$-ot is, de ${\displaystyle 4}$ nem osztja ${\displaystyle 6}$-ot),
• az emberek között az „ismerik egymást” reláció (mert az ember nem minden ismerőse ismeri egymást).

• minden ekvivalenciareláció, úgymint:
  • halmazokon az ekvivalencia, azaz számosságazonosság
  • egész számokon az azonos paritás, vagy általánosabban az azonos maradékosztályba tartozás (mivel ezek ekvivalenciarelációk),
  • egy sík vagy a tér egyenesein a párhuzamosság
  • a tér síkjain a párhuzamosság

• Egy reláció euklideszi tulajdonsága és tranzitivitása bár hasonlónak tűnik, önmagában egyik sem következik a másikból.
• Egy szimmetrikus reláció már pontosan akkor euklideszi, ha tranzitív.
• Egy reflexív reláció ha euklideszi is, akkor tranzitív és szimmetrikus is, azaz ekvivalenciareláció.

• Eukleidész. Elemek, Első könyv 1. axióma. Gondolat (1983)