Nemes egresi Galambos Pál (néhol csak Egresi) reformátuslelkipásztor és Juhász Julianna fia. Iskoláit a miskolcireformátus gimnáziumban és a sárospataki főiskolán végezte. Kedvezőtlen anyagi viszonyai miatt (apja időközben meghalt, özvegyet és hat gyermeket hagyván hátra) nem folytathatta iskoláit, 1833-ban Mezőcsáton iskolamesterséget vállalt; ez időből valók zsoltártanulmányai, melyekhez később mint színész is visszatért. Másodizben is Szepsiben, Abaúj megyében vállalt segédtanítói hivatalt és mint ilyen látogatta meg 1830-ban bátyját, Egressy Gábort, aki már akkor a kassai színtársulat tagja volt. E látogatás elhatározta jövőjét: kardalnoknak állott. 1834-ben a kassai és a kolozsvári társulattal lépett fel.
Mindeddig inkább hajlam vezette, mint a készültség biztos tudata. A színészi pályán tanult meg franciául, olaszul és németül. A hangjegytant csak hírből ismerte; ezért éjjel-nappal tanult, tenorrá akarta magát kiképezni és valódi művelt színésszé. Mindazonáltal nem hagyott föl tehetsége próbálgatásával a budai színpadon sem. Mikor a budai színtársulat 1837-ben Pestre, a nemzeti színházba költözött, minden reménye füstbe ment és 1838-ban Olaszországba ment, hogy énekelni tanuljon. Havival gyalog indultak útnak és megjárták Fiumét, Triesztet, Velencét, Padovát és Milánót; e helyekről küldött leveleinek egy részét az akkori magyar lapok közölték. Másfél évet töltött itt nélkülözés és tanulmány, szenvedés és gyönyör közt.
Foglalkozott színművek, operaszövegek írásával és fordításával is.[3] Egressy írta a Bátori Mária és az 1844-ben bemutatott Hunyadi László című operák szövegkönyvét, amelyek zenéjét Erkel Ferenc szerezte. Katona József drámáját, a Bánk bánt is átdolgozta és az opera szövegét nem sokkal halála előtt átadta Erkelnek. Ennek a bemutatójára azonban tíz évvel később, 1861. március 9-én került sor.
Részt vett az 1848-49-es szabadságharcban, Kápolnánál meg is sebesült. Felgyógyultáig Borsodba, Csátra vonult egy jó barátjához, ahol Szent Dávid zsoltárainak, amint a reformátusoknál francia hangzat szerint elfogadták, orgonára tételével foglalkozott. 1849 szeptemberében honvéd főhadnagyként ott volt a komáromi vár védői között. Itt írta a Klapka-indulót. A szabadságharc leverése után Klapka György menlevelével szabadult és visszatért a színpadra.
Összesen 47 zeneművet írt, melyek közül 35 jelent meg nyomtatásban. Magyarra fordított 50-nél több színdarabot és 19 operaszöveget.