Császár-féle test

A Császár-féle test geometriai test, nemkonvex poliéder.

Császár-féle test
Animációs film a Császár-féle test forgatásáról és síkba terítéséről.
Lapok	14 háromszög
Élek	21
Csúcsok	7
Euler-karakterisztika	0
Génusz	1
Duális poliédere	Szilassi-poliéder
Konvexitás	Nem konvex

Topológiailag a tórusszal homeomorf, azaz gyurmából elkészített modelljét vágás és ragasztás nélkül gyűrűvé lehet átformálni (szemben például a tetraéderrel, amivel ezt nem lehet megtenni). 14 háromszög határolja. Átlói nincsenek, minden pár csúcs egy élben érintkezik egymással. A tetraéderen és a Császár-féle testen kívül nem ismert olyan poliéder, amelynek nincsenek átlói. A Császár-féle test a Szilassi-poliéder duális poliédere. Nevét felfedezőjéről, Császár Ákosról kapta.

Átlómentes testek

Ha egy c csúcsszámú, l lapszámú, e élszámú poliédert beültetünk egy h lyukú felületbe olyan módon, hogy minden csúcspárt egy éllel kötünk össze, az Euler-féle poliédertétel általánosításának ( $c+l-e=2-2h$ ) átalakítása után azt kapjuk, hogy

h={\frac {(c-3)(c-4)}{12}}

Az egyenletet a tetraéder h = 0 és c = 4 értékekkel elégíti ki, a Császár-féle test pedig h = 1 és c = 7-tel. A következő lehetséges megoldás, a h = 6 és c = 12, ami egy 44 lapú, 66 éllel rendelkező test lenne, amiről nem tudjuk, létezik-e valójában. Általánosabban, az egyenletet kielégítő megoldások esetében a c 0, 3, 4, vagy 7 maradékot ad 12-vel osztva.

Története

A Császár-féle test felfedezéséhez egy 1948-as középiskolai matematikai versenyfeladat vezetett. A feladat így szólt: „Bizonyítandó, hogy a tetraéderen kívül nincs más olyan konvex poliéder, amelynek bármely két csúcsát él köti össze.” Császár, aki akkor az ELTE tanársegédje volt, elgondolkodott azon, hogy a konvexitási feltételt elhagyva adódik-e más átló nélküli poliéder.^[1] A verseny után röviddel megmutatta,^[2] hogy a tetraéderen kívül van még egy olyan poliéder, amely kielégíti a feladat feltételeit, és ez a Császár-féle test.^[3]

Jegyzetek

↑ Természet Világa. www.termeszetvilaga.hu. (Hozzáférés: 2023. december 15.)
↑ Császár, A. (1949). „A polyhedron without diagonals”. Acta Sci. Math. Szeged 13, 140–142. o.
↑ Szilassi Lajos: A Császár-poliéder'. [2005. március 21-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2009. április 26.)

Források

Gardner, Martin. Time Travel and Other Mathematical Bewilderments. W. H. Freeman and Company, pp.139-152. o. (1988. december 2.). ISBN 0-7167-1924-X
Gardner, Martin. Fractal Music, Hypercards and More: Mathematical Recreations from Scientific American. W. H. Freeman and Company, pp.118-120. o. (1992. december 2.). ISBN 0-7167-2188-0

További információk

Weisstein, Eric W.: Csaszar Polyhedron (angol nyelven). Wolfram MathWorld

Matematikaportál • összefoglaló, színes tartalomajánló lap

Read other articles:

Aryono Miranat

Aryono MiranatInformasi pribadiKebangsaan IndonesiaLahir27 April 1964 (umur 59)Bandung, Jawa BaratPeganganKananGanda CampuranPeringkat tertinggi1 Aryono Miranat (lahir 27 April 1964) adalah pemain bulu tangkis Indonesia di era tahun 1990-an. Ia merupakan atlet hasil binaan PB Djarum Kudus. Aryono berpasangan dengan Eliza Nathanael meraih medali perunggu World Championship 1993. Setelah berhenti sebagai pemain nasional, Aryono kemudian berkarier menjadi pelatih di PB Djarum Kudus. Ia...

العلاقات الإيطالية الزامبية

العلاقات الإيطالية الزامبية إيطاليا زامبيا إيطاليا زامبيا تعديل مصدري - تعديل العلاقات الإيطالية الزامبية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين إيطاليا وزامبيا.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عامة ومرجعية للدولتين: وجه المقارن...

فرانشيسكو مورييرو

فرانشيسكو مورييرو Francesco Moriero معلومات شخصية الميلاد 31 مارس 1969 (55 سنة) ليتشي الطول 1.73 م (5 قدم 8 بوصة) مركز اللعب وسط الجنسية إيطالي معلومات النادي النادي الحالي المالديف (مدرب) المسيرة الاحترافية1 سنوات فريق م. (هـ.) 1986–1992 ليتشي 156 (13) 1992–1994 كالياري 54 (4) 1994–1997 رو...

Moteur Wankel

Vous lisez un « article de qualité » labellisé en 2009. Moteur WankelLes pistons du moteur Wankel ne sont pas cylindriques.Autres noms Moteur à piston rotatifCaractéristiques techniquesRefroidissement Eaumodifier - modifier le code - modifier Wikidata Animation du fonctionnement quatre temps du moteur Wankel. Le moteur Wankel ([vɑ̃.kɛl]) est un moteur à piston rotatif fonctionnant selon le cycle de Beau de Rochas, dans lequel un piston « triangulaire »...

George handiwiyanto

artikel ini tidak memiliki pranala ke artikel lain. Tidak ada alasan yang diberikan. Bantu kami untuk mengembangkannya dengan memberikan pranala ke artikel lain secukupnya. (Pelajari cara dan kapan saatnya untuk menghapus pesan templat ini) Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Maret 2023. Dr.George Han...

USS Commodore Perry

United States Navy gunboat from 1861 to 1865 For other ships with the same name, see USS Perry. USS Commodore Perry, Pamunkey River, photographed by Timothy H. O'Sullivan History United States NameCommodore Perry NamesakeCommodore Oliver Hazard Perry Launched1859 at Williamsburg, New York Acquired2 October 1861 CommissionedOctober 1861 Decommissioned26 June 1865 FateSold, 12 July 1865 General characteristics TypeGunboat Displacement512 long tons (520 t) Length143 ft (44 m) Beam...

The Spotted Pig

Defunct restaurant in New York City The Spotted PigRestaurant informationEstablished2004; 20 years ago (2004)Closed2020; 4 years ago (2020)Owner(s)Ken FriedmanChefApril BloomfieldFood typeEuropean (modern), gastropub, hamburgers[1]CityNew York CityStateNew YorkPostal/ZIP Code10014CountryUnited StatesSeating capacity100 Restaurant sign The Spotted Pig was a gastropub located at 314 West 11th Street (at Greenwich Street) in the West Village in Manhatt...

Bantz J. Craddock

US Army general Bantz J. CraddockBorn (1949-08-24) August 24, 1949 (age 74)Parkersburg, West Virginia, U.S.AllegianceUnited StatesService/branchUnited States ArmyYears of service1971–2009RankGeneralCommands heldSupreme Allied Commander EuropeUnited States European CommandUnited States Southern Command1st Infantry Division (Mechanized)7th Army Training Command194th Armored Brigade (Separate)4th Battalion, 64th Armor RegimentBattles/warsGulf War Operation Desert Storm Kosovo WarAwar...

The Queen's Foundation

UK ecumenical theological college The Queen's Foundation, BirminghamThe Hobbiss main block and chapelOther nameThe Queen's Foundation for Ecumenical Theological EducationFormer nameQueen's College, BirminghamTypeTheological collegeEstablished1828; 196 years ago (1828)Religious affiliationChurch of EnglandMethodist ChurchUnited Reformed ChurchPrincipalProfessor Clive MarshDeanDr David AllenAddressSomerset Road, Edgbaston, Birmingham, B15 2QH, England52°27′26″N 1°55′53...

Nonantola

Nonantolacomune Nonantola – Veduta LocalizzazioneStato Italia Regione Emilia-Romagna Provincia Modena AmministrazioneSindacoFederica Nannetti (PD) dal 26-5-2014 (2º mandato dal 27-5-2019) TerritorioCoordinate44°40′39.62″N 11°02′34.83″E / 44.677671°N 11.043007°E44.677671; 11.043007 (Nonantola)Coordinate: 44°40′39.62″N 11°02′34.83″E / 44.677671°N 11.043007°E44.677671; 11.043007 (Nonantola) Altitudi...

Маргарита де Валуа

У этого термина существуют и другие значения, см. Маргарита Валуа (значения). Маргарита де Валуафр. Marguerite de Valois Портрет кисти неизвестного художника. Королева Наварры 18 августа 1572 — 30 декабря 1599 Предшественник Антуан де Бурбон Преемник Мария Медичи Королева Франции ...

Museum of Death

Two museums in Hollywood and New Orleans This article is about a museum in California. For Thai medical museum also known as the Museum of Death, see Siriraj Medical Museum. Museum of DeathHollywood Branch of Museum of DeathEstablished1995 (1995)Location6031 Hollywood BoulevardHollywood, Los Angeles, CaliforniaCoordinates34°06′06″N 118°19′16″W / 34.1018°N 118.3212°W / 34.1018; -118.3212FounderJ. D. Healy (a.k.a. James Dean Healy)Catherine ShultzWebsite...

恩維爾·霍查

恩维尔·霍查Enver Hoxha霍查官方肖像照（摄于1980年代初）阿尔巴尼亚共产党中央委员会总书记任期1943年3月—1948年11月[1]前任無（首任）继任本人（劳动党中央委员会总书记）阿尔巴尼亚劳动党中央委员会总书记任期1948年11月—1954年7月[1]前任本人（共产党中央委员会总书记）继任本人（劳动党中央委员会第一书记）阿尔巴尼亚劳动党中央委员会第一书记任期1954�...

Republik Sosialis Federasi Soviet Rusia

Republik Sosialis Federasi Soviet Rusia (Federasi Rusia)Российская Советская Федеративная Социалистическая Республика (Росси́йская Федера́ция)1917–1991 Atas : Bendera 1954–1991 Bawah : Bendera 1991-1993 Lambang 1978–1991 Lagu kebangsaan: Rabochaya Marselyeza (1917–1918)Internatsional (1918–1944)Gosudarstvenny gimn SSSR (1944–1990)Patrioticheskaya Pesnya (1990–1991)aWilayah RSFS Rusia dal...

Pablo Armero

Pablo Armero Informasi pribadiNama lengkap Pablo Estífer Armero[1]Tanggal lahir 2 November 1986 (umur 37)Tempat lahir Tumaco, KolombiaTinggi 172 cm (5 ft 8 in)Posisi bermain Bek kiri / Gelandang kiriKarier senior*Tahun Tim Tampil (Gol)2004–2008 América de Cali 108 (6)2009–2010 Palmeiras 36 (1)2010–2013 Udinese 90 (3)2013–2014 Napoli 33 (0)2014 → West Ham United (pinjaman) 5 (0)2014–2017 Udinese 8 (1)2014–2015 → Milan (pinjaman) 8 (0)2015 → Flam...

لورنس نيو

هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (أبريل 2019) لورنس نيو معلومات شخصية الميلاد 25 فبراير 1932 (92 سنة) مواطنة المملكة المتحدة الحياة العملية المدرسة الأم أكاديمية ساندهيرست العسكرية الملكية الم...

Brigadir Polisi Satu

Pangkat Polri Perwira Jenderal Polisi Komisaris Jenderal Polisi Inspektur Jenderal Polisi Brigadir Jenderal Polisi Komisaris Besar Polisi Ajun Komisaris Besar Polisi Komisaris Polisi Ajun Komisaris Polisi Inspektur Polisi Satu Inspektur Polisi Dua Bintara dan Tamtama Ajun Inspektur Polisi Satu Ajun Inspektur Polisi Dua Brigadir Polisi Kepala Brigadir Polisi Brigadir Polisi Satu Brigadir Polisi Dua Ajun Brigadir Polisi Ajun Brigadir Polisi Satu Ajun Brigadir Polisi Dua Bhayangkara Kepala Bhay...

Putri Haya binti Hussein

Putri Haya bint Husseinالأميرة هيا بنت الحسينPrincess Haya (right) congratulating FEI 2012 award winner Courtney King-DyeKelahiran3 Mei 1974 (umur 50)Amman, YordaniaWangsaHashemite (melalui kelahiran) Wangsa Al-Falasi (melalui pernikahan)AyahHussein dari YordaniaIbuAlia al-HusseinPasanganMohammed bin Rashid Al MaktoumAnakSheikha Al JalilaSheikh Zayed Putri Haya bint Hussein (bahasa Arab: الأميرة هيا بنت الحسين; kelahiran 3 Mei 1974) adalah putri ...

Joseph Doria

American politician This article is about the politician from New Jersey. For the American keyboardist, see Joe Doria. Joseph DoriaNew Jersey Commissioner of Community AffairsIn officeOctober 10, 2007 – July 23, 2009GovernorJon CorzinePreceded bySusan Bass LevinSucceeded byCharles RichmanMember of the New Jersey Senatefrom the 31st districtIn officeJune 9, 2004 – October 10, 2007Preceded byGlenn CunninghamSucceeded bySandra Bolden CunninghamMayor of Bayonne, New JerseyIn...

Ration C

Cet article est une ébauche concernant les forces armées des États-Unis. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Une sélection de boites de conserve de rations C de l'armée américaine de la Seconde Guerre mondiale (les caramels à la vanille et les cigarettes Old Gold ne faisaient pas partie de la ration). Dans l'armée de terre américaine, la ration C était une ration individuelle, prête à man...