Édesapja Békefi Antal író és kritikus, édesanyja Kükemezey Vilma színésznő volt. Békeffi László először 1912-ben lépett fel Ferenczy Károly kabaréjában, 1912-től 1918-ig tagja volt a Modern Színpadnak, 1921-től 1923-ig pedig az Apollo Kabarénak. Pályáját újságíróként kezdte, de színitanulmányokat is végzett, ám valódi területéül a kabarét választotta.
1913. október 1-jén Budapesten házasságot kötött Glück Margittal,[3] akitől 1920-ban elvált.[4] 1922. december 11-én Budapesten feleségül vette Jankovich Magda színésznőt.[5]
Boross Gézával 1923-ban indította az Imperiál Kabarét (Rákóczi út 90),[6] majd 1924-ben Vidám Színpad néven folytatták. 1925-ben a Papagáj Kabaré tagja lett. 1927-től 1929-ig Bécsben a Boulevard Theaterben, a Simplicissimusban, majd a Ronacher Theaterben játszott. Hazatérése után, 1929-től 1933-ig az Andrássy úti Színháznak, 1934–től 1936-ig a Terézkörúti Színpadnak volt tagja. Komjáti Károllyal alapította meg 1936-ban a Pódium Írók Kabaréját, mely nem csupán nevében kívánta feltámasztani valamint folytatni a Nagy Endre működésének köszönhetően kialakult valódi kabaré hagyományait, hanem szokatlanul bátor hangú fórumot is teremtett a fokozatosan feszültebbé váló politikai viszonyok között.
Saját maga is áldozatul esett szókimondó, éles bírálatainak. A Színművészeti Kamara fegyelmit indított ellene 1941-ben, majd letiltotta a színpadról. 1943-ban először Sopronkőhidára, onnan pedig a dachaui koncentrációs táborba hurcolták. Haza már nem tért.
1949-ig Angliában élt, később az USA-ban, majd Svájcban telepedett le. Termékeny munkásságnak gyümölcsei közé számtalan színmű, kabaréjelenet, sanzonszöveg tartozik.
Konferanszait szokatlanul bátor hang, újszerű forma, a szellem és a humor ötvözése jellemezte, mely remek előadásmóddal párosult.
Főbb művei
A város (Forró Pállal, 1920)
Éljen a kegyelmes úr! És más szinpadi tréfák; Rácz Vilmos, Bp., 1919 (Színház és divat könyvtár)
Az esernyő és egyéb színpadi tréfák; Lampel, Bp., 1921 (Fővárosi színházak műsora)
A randevú. Jelenetek a feleségemmel; Kultúra, Bp., 1923 (Tréfás könyvek)
Békeffy László aktuális konferanszai, 1-2.; Pless, Orosháza, 1932 (Vidéki műkedvelők könyvtára)
Szőke Szakáll: VIII. Albert / Vaszary János: Braun ki lesz csapva / Békeffy László: Kitöltjük az összeíró ívet; Globus Ny., Bp., 1932 (Színházi élet színdarabjai)
A bécsi menyasszony (1931)
A néma ember (Orbók A.-val, 1931)
Boldogasszony dervise (1934)
Békeffi László konferanszainak gyűjteménye. 1.; szerzői, Bp., 1939
Közéleti tankönyv; Rózsavölgyi, Bp., 1940
Szegény Hannibál és a többiek. 25 szatíra és burleszk; Fémes Ny., Bp., 1941
A száműzött Pódium; ill. Feyer György; Continental Book Shop, Toronto, 1955