Aszó politikai családban született. Iskoláit Japánban, az Egyesült Államokban és Angliában végezte. Politikai pályája 1979-ben indult, amikor képviselő lett a parlament alsóházában. Több posztot is betöltött: volt már bel- és külügyminiszter az Abe- és Koizumi-kormányokban, de az LDP főtitkára is. Aszó jelenleg Fukuoka prefektúra 8. kerületének képviselője.
1979. október 7-én, az alsóházi választásokon Aszót Fukuoka prefektúra 8. kerületének képviselőjévé választották. Ma már nyolcadik hivatali idejét tölti.
2003-ban Koizumi Dzsunicsiró második kormányába belügyminiszterként lépett be. 2005-ben, a harmadik Koizumi-kormányban külügyminiszter lett. Az egyik lehetséges jelölt volt Koizumi utódjára, de a belső pártválasztásokat Abe Sinzó nyerte. 2007. szeptember 14-én Abe lemondása után Aszó ismét szóba került lehetséges utódként. Befutónak tartották, ám Fukuda Jaszuót választották LDP-elnöknek és miniszterelnöknek.
Koizumi távozása után Aszó is jelölt volt a miniszterelnöki posztra, de az LDP a szavazatok nagy többségével Abe Sinzót választotta utódjául. Abe és Aszó is konzervatív külpolitikai nézeteket vallottak és keményen bírálták főként Észak-Korea, de Kína politikáját is. Kettejük közül Abe volt nyitottabb és kompromisszumkészebb és a közvéleménykutatások alapján nagyobb népszerűségnek örvendett, mint Aszó.[5]
Röviddel Abe lemondása után, 2007. szeptember 14-én, Aszó ismét harcba szállt a miniszterelnöki székért. Sokáig Aszót tartották befutónak, de végül a megfontoltabb és Fukuda Jaszuo nyert. Fukuda több mint száz szavazattal többet kapott párttársaitól, mint Aszó.[6][7]
2008. augusztus 1-jén Fukuda Aszót nevezte ki az LDP főtitkárának, ezzel Aszó lett a párt második legfontosabb embere.
Nem sokkal Aszó hivatalba lépése után Japánt is elérte a pénzügyi válság, az ország gazdasága recesszióba süllyedt. Az Aszó-kormány áprilisban gazdasági élénkítő csomagot fogadott el, ezt azonban többen támadták.[8]
Kiderült, hogy az Aszó család szénbányájában a második világháború alatt szövetséges hadifoglyokat alkalmaztak – ez a tény tovább csökkentette a támogatottságát. Kormányára újabb csapás volt, amikor pénzügyminisztere, Nakagava Sóicsi lemondott, miután látszólag ittasan jelent meg egy nemzetközi sajtótájékoztatón Rómában. 2009 folyamán pártja több önkormányzati választást veszített el, ezért Aszó feloszlatta a Japán Országgyűlést és parlamenti választásokat írt ki augusztus 30-ára. A voksoláson Aszó és pártja súlyos vereséget szenvedett, ami az LDP ötvenöt éves, majdnem megszakítatlan kormányzásának vetett véget. Szeptember 16-án felelősséget vállalva Aszó lemondott pártelnöki, ezzel pedig kormányfői tisztségéről. A japán parlament még aznap megválasztotta utódját, Hatojama Jukiót. A pártelnöki poszton Tanigaki Szadakazu követte.
Kormány
Belügyi és hírközlési miniszter A Nemzeti Közbiztonsági Bizottság (NKB) elnöke Okinaváért és az északi területekért felelős tárca nélkül miniszter Katasztrófakezelési tárca nélküli miniszter
Hatojama Kunio 2009. június 12-ig (csak belügyi és hírközlési miniszter)
Aszó Taró nős, felesége, Aszó Csikako, Szuzuki Zenkó korábbi japán miniszterelnök lánya. Édesapja, Aszó Takakicsi a Japán Országgyűlés alsóházának képviselője és a családi vállalat feje volt. A vállalkozás jelenlegi vezetője öccse, Aszó Jutaka. Aszó anyai nagyapja, Josida Sigeru, szintén miniszterelnök volt. Aszó Nobuko, a húga, a Akihito császár unokatestvérének felesége. Ük-üknagyapja, Ókubo Tosimicsi, japán államférfi és szamuráj volt a 19. században, egyike a Meidzsi-restauráció elindítóinak.[10]