Apja, Abaffy József szintén árvai alispán volt. A Nagyszombati Egyetemen művészetet, jogot és bölcsészetet tanult, majdnem minden európai nyelvben jártasságot szerzett. Pályafutását megyéjében, hivatalnokként kezdte, másod-alispán apjának utóda lett. E tisztséget 1766 és 1772 közt töltötte be. 1772-ben megvált alispáni székétől, s családjával együtt nagy utazást tett, megjárta Párizst, Londont és Szentpétervárt. Megyéje az 1790-91. és az 1792. évi országgyűlésre követnek küldte.
Az országgyűlésen a labdaházi eskü mintájára indítványozta, hogy a küldöttek tegyenek fogadalmat: az országgyűlés jóváhagyása nélkül az udvartól nem fogadnak el kinevezést vagy ajándékot, és nem távoznak el, amíg az országnak alkotmányt nem adnak.[2]
Később a főispán visszahívatta. 1795-ben ő is vádlott volt a Martinovics Ignác-féle összeesküvésben, de felmentették.
Vizsgálati fogsága közel fél évig tartott, az általa írt lázító verseket a hatóság súlyosbító körülményként tudta be. Kazinczy Ferencbrünni útja során még ugyanazon évben találkozott vele, s a következő jellemző sorokat írta róla naplójába:
Október 1-jén Pozsonyban. Alig szállánk ki üveges hintónkból, s a fogadós legénye a Rózsánál tudatá velem, hogy Abaffy Ferencz diaetai követje Árva vármegyének, szomszédomban szállásol. Phantasiáit önté violinjébe, midőn belépék, rohanva veté magát karjaim közé – Tunc hic amice? Cito mihi respondeas, quid hic facis? kérdé azzal a neki saját accentuatióval, és a vastagon mondani szokott s betűket vékonyan ejtegetve. Már öreg ember s elgyengült, kidagadt szemekkel, alacsony növésű, de ínas, koponyája egészen kiaszott. Tömérdek olvasású, tömérdek tapasztalású férfi; szépen írt, de nem szólott szerencsével.
Munkái
Pro se Franciscus Abaffy a statibus comitatus Arvensis ad comitia deputatus. Datum Budae die 15. Julii 1790.
Declaratio statuum catholicorum. qui ad conventum catholicum die 30. novembris 1790. apud archiepiscorum Colocensem celebratum non influxerunt. (Hely és év nélkül névtelenül. Német kiadása 1791-ben jelent meg szintén hely nélkül és névtelenül.)
Observationes super legis religionariae paragrapho 13. Hely nélkül, 1790. (Névtelenül.)
↑Benda Kálmán: A magyar nemesi mozgalom (1790-1792. In: Magyarország története 1790-1848. Főszerk.: Mérei Gyula, szerk.: Vörös Károly. Első kötet. Második, javított kiadás, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1983. 87.