PROFILPELAJAR.COM

שנאת סיכון היא מושג בפסיכולוגיה, בכלכלה ובתורת המשחקים, הקשור להתנהגות של פרטים בתנאי אי-ודאות.

כל אדם מתייחס באופן מסוים לסיכונים: חלק מהאנשים הם שונאי סיכון, חלקם אוהבי סיכון, בעוד האחרים אדישים ביחס ללקיחת סיכון.

שנאת סיכון היא ההסתייגות של אדם לקבל עסקה שתוצאתה אינה ודאית, על פני עסקה שתוצאתה ודאית יותר, גם אם הרווח הצפוי בעסקה הוודאית נמוך יותר.

מניחים שלכל אדם יש פער מסוים ברווחים שעבורו הוא אדיש בין שתי העסקאות. פער זה תלוי ברמת שנאת הסיכון שלו, כלומר עד כמה אותו אדם שונא סיכונים.

הגדרה פורמלית

תהי u פונקציית התועלת של מקבל החלטות מסוים. נניח כי יחס ההעדפות של מקבל החלטות זה מקיים את אקסיומות פון נוימן-מורגנשטרן ולכן פונקציית התועלת שלו, המכונה תועלת פון נוימן-מורגנשטרן, היא ליניארית.

נגדיר את קבוצת התוצאות ככל המספרים הממשיים - R. לכל $x\in \mathbb {R}$ התועלת מהפרס x מוגדרת על ידי: $U(x)=u\left[1(x)\right]$ .

כלומר: התועלת מההגרלה לקבל את x בהסתברות 1.

לכל הגרלה פשוטה $L=\left[p_{1}(x_{1}),p_{2}(x_{2}),...,p_{K}(x_{k})\right]$ מתקיים: $u(L)=\sum _{k=1}^{K}p_{k}U(x_{k})$ . כלומר: התועלת מההגרלה L היא תוחלת התועלת מהפרס המתקבל.

נסמן ב- $\mu _{L}$ את התוחלת של הפרס הכספי לפי L - $\mu _{L}=\sum _{i=1}^{K}p_{k}x_{k}$ אזי:

מקבל ההחלטות נקרא שונא סיכון אם לכל הגרלה L על מספר סופי של תוצאות מתקיים: $u(L)\leq U\left(\mu _{L}\right)$ .
מקבל ההחלטות נקרא אדיש לסיכון אם לכל הגרלה L על מספר סופי של תוצאות מתקיים: $u(L)=U\left(\mu _{L}\right)$ .
מקבל ההחלטות נקרא אוהב סיכון אם לכל הגרלה L על מספר סופי של תוצאות מתקיים: $u(L)\geq U(\mu _{L})$ .

משפט

מקבל החלטות שיחס ההעדפות שלו מקיים את אקסיומות פון נוימן-מורגנשטרן הוא:

אדיש לסיכון אם ורק אם $U$ ליניארית,
שונא סיכון אם ורק אם $U$ קעורה,
ואוהב סיכון אם ורק אם $U$ קמורה.

דוגמה

מקבל החלטות יכול לבחור בין שתי אפשרויות: לקבל 50 ש"ח בוודאות או להטיל מטבע ולקבל 100 ש"ח אם יצא 'עץ' או כלום אם יצא 'פלי'. בשני המקרים התוחלת שווה.

מקבל החלטות אדיש לסיכון יהיה אדיש בין שני המצבים.
מקבל החלטות אוהב סיכון, יעדיף את ההגרלה מאשר לקבל 50 ש"ח בוודאות, ימשיך להעדיף אותה כל עוד הסכום הוודאי לא מאזן את רמת אהבת הסיכון שלו, ויהיה אדיש ביניהם רק כאשר יהיה איזון ביניהם (למשל, כשהסכום הוודאי הוא 60 ש"ח).
מקבל החלטות שונא סיכון יעדיף את הסכום הוודאי, ימשיך להעדיפו כל עוד סכום זה מאזן את רמת שנאת הסיכון שלו, ויהיה אדיש רק כאשר יהיה איזון ביניהם (למשל, כשהסכום הוודאי הוא 45 ש"ח).