צוקרמן נולד בעיירה לבדובה שבליטא להוריו נתן וגלה. חניך ישיבת נובהרדוק ותלמידם של הרב יעקב ישראל קנייבסקי המכונה "הסטייפלר", ושל החזון אי"ש. הוא עלה לארץ בשנת התרצ"ד והתיישב בבת ים. ב-1938 הקים בבת-ים את תלמוד תורה עץ חיים ועמד בראשו עד 1946.
צוקרמן היה פעיל בשורות ההגנה ושימש כמפקד הגנה בעיר בת ים. מתוקף תפקידו זה זכה באות הצטיינות. במלחמת העצמאות השתתף בליווי שיירות לירושלים ונפצע בקרב לכיבוש קאקון.
עוד ברוסיה נשא את שרה צוקרמן, ילידת לבדובה אף היא (אחותם של הרבנים אברהם ושלום צוקרמן). שני הילדים שנולדו להם נפטרו בינקותם. בראשית ימי המדינה נפטרה שרה, ולאחר כמה שנים נשא את אורה, ולהם בן ובת. נפטר בשנת 2004 בגיל 92, והובא למנוחות בבית העלמין של מושב כפר הרא"ה.
