שאנדור הבשי נולד במשפחה יהודית כבנם של מור הופמן (1843–1915) מורה, סופר ושל מינה וסל. תחילה סיים לימודי משפטים באוניברסיטת בודפשט, אחר כך תואר בפילוסופיה ודוקטורט בשתי הפקולטות. בין השנים 1892–1906 הוא היה כתב של כתב העת מגיאר סמלה (Magyar Szemle (folyóirat, 1888–1906)) עד לסגירתו. בשנת 1901, בתמיכתו של מנהל התיאטרון לאסלו באוטי, הצטרף לתיאטרון הלאומי של בודפשט כבמאי. בין השנים 1904–1908 היה אחד המנהלים המייסדים של אגודת תליה. בשנים 1907–1908 היה המנהל הראשי של תיאטרון העם (Népszinház); בין השנים 1908 לבין 1915 היה מנהל התיאטרון הלאומי של בודפשט, משנת 1922 הבמאי הראשי שלו, בין השנים 1923–1932 המנהל הכללי. משנת 1912 עבד גם בבית האופרה של בודפשט כמנהל ראשי ולעבודתו הייתה השפעה רבה על המודרניזציה של ארגון האופרה ההונגרית. בין היתר קבע את "מחזור מוצרט", ריענן את סיפורי הופמן, אאידה, איל טרובטורה. בינתיים נבחר לחבר גם באגודת פטפי.
בשנת 1922, במחזה שכתב "הקיסר והקומיקאי", זכה בפרס וויניץ' של האקדמיה ההונגרית למדעים והפך גם לבמאי הראשי של התיאטרון הלאומי באותה שנה. ב-1923 מונה למנהל התיאטרון. תחת הנהלתו, התיאטרון הלאומי פרח באופן שלא נראה בעבר בהיסטוריה הסוערת שלו. בתקופות קשות, בנסיבות קשות, נאבק בתמיכה הכספית הבלתי מספקת מהמדינה. למרות התרוששות של הקהל בפועל של התיאטרון, מעמד הביניים המשכיל, הוא השיב את הפופולריות של התיאטרון הלאומי. האודיטוריום היה מלא יום אחר יום, הצלחה אחת עברה את השנייה. באווירה הפוליטית והחברתית הנרגשת, הוא היה נתון להתקפות רבות בגלל הצגותיו, אך הוא עמד איתן בתפקידיו האמנותיים. התיאטרון חידש לחלוטין את הרפרטוארים של שייקספיר ושל מולייר, הסדיר מחדש את כל הקטעים של היצירות הקלאסיות של שני המחזאים בעלי השם העולמי בתפיסה מקורית שהתבססה על מחקר מעמיק, בהצלחה שלא היה שני לה.