מ-1895 עד 1898, היה באואר ספורטאי של BTC (מועדון התעמלות בודפשט), הוא התחרה במספר ענפי ספורט - אתלטיקה, היאבקות, חתירה וכדורגל. משנת 1898 למד משפטים באוניברסיטת בודפשט למדע (כיום אוניברסיטת אטווש לוראנד), לאחר מכן מ-1899 עבר לאקדמיה הכלכלית של Magyaróvár והתכונן לאולימפיאדת פריז (1900) בצבעי מועדון האתלטיקה המקומי. הוא הציג חידוש טכני בזריקת דיסקוס, הוא היוצר של תנועת הסיבוב של זריקת הדיסקוס, המודרנית שנמצאת בשימוש עד היום.[1] לאחר ניצחונו בתחרות הבחירה הארצית, הוא זכה גם באולימפיאדה, בתחרות שאורגנה בפארק בוא דה בולון (Bois de Boulogne) בפריז, הוא השיג תוצאה של 36.04 מטר. ב-15 ביולי 1900 הוא הפך לאלוף האולימפי הראשון באתלטיקה ההונגרית. הוא היה רק בן 21 בזמן ניצחונו האולימפי, אך לאחר מכן השתתף בתחרויות אתלטיות בודדות בלבד. אחרי אלפרד האיוש, הוא היה הספורטאי ההונגרי השני שזכה במדליית זהב אולימפית, וכחרדת גורל, הוא גם מת השני מבין זוכי מדליות הזהב של הונגריה.
בתחילת המאה ה-20, רודולף באואר לא קיבל הכרה מוסרית או כלכלית על ניצחונו האולימפי. הספורטאי המצוין הפסיק השתתפות בתחרויות בינלאומיות בגיל 21, בשיא. לאחר האולימפיאדה הוא התחרה רק בתחרויות חקלאים כפריים וזרק להנאתו את הדיסקוס, איתו הגיע עד ל-43 מטר.
^Bauer Rudolf diszkoszvető 3 dobása ért földet a nézők között. A párizsi olimpián második helyezett cseh František Janda-Suk röviddel 1955-ben bekövetkezett halála előtt egy nyilatkozatában azt állította, hogy a fordulásos stílust ő alkalmazta először és a magyarok az ő gyakori budapesti szereplése során leshették el tőle.
