תומפסון נולד בקנזינגטון, והתחנך בבית קולה קורט, בבית הספר סנט פול, ובקולג' גונוויל וקאיוס, בקיימברידג', שם למד שפות מזרחיות (עברית וארמית).
בשנת 1918 מסופוטמיה נפלה לידיים בריטיות, ונאמני המוזיאון הבריטי חיפשו ארכאולוג שיצורף לצבא בשטח כדי להגן על עתיקות. כקצין בשירות המודיעין המשרת באזור ועוזר לשעבר במוזיאון הבריטי, תומפסון הוזמן כדי להתחיל בעבודה. לאחר סקירה קצרה של אור, הוא חפר בארידו ובתלוליות בקוארה.
לאחר מלחמת העולם הראשונה קיבל מלגה מאוניברסיטת אוקספורד.
הסופרת אגתה כריסטי הוזמנה על ידיו, יחד עם בעלה הארכאולוג מקס מלוואן, לאתר החפירות בנינווה בשנת 1931[1]. היא הקדישה את סיפורה Lord Edgware Dies ל”ד"ר וגברת קמפבל תומפסון”.
קמפבל נפטר בגיל 64 ב-1941 בעת שירותו במשמר המולדת על סירת פטרול על נהר התמזה.
מספריו
R. Campbell Thompson The Devils and Evil Spirits of Babylonia 2 vols. London, 1903-1904.
Semitic Magic: its Origins and Development. London, 1908
Archaeologia, Vol LXX (1921)
Late Babylonian letters: transliterations and translations of a series of letters written in Babylonian cuneiform, chiefly during the reigns of Nabonidus, Cyrus, Cambyses, and Darius
A century of exploration at Nineveh, with Richard Wyatt Hutchinson
The epic of Gilgamish, text, transliteration and notes 1930
