קריירת המשחק של קולובאטי החלה בקבוצת הנוער של מילאן. הוא עלה לקבוצה הבוגרת בעונת 1976/1977, ורשם 11 הופעות ליגה במדי הקבוצה. בנוסף, סייע לה לזכות בקופה איטליה כבר בעונת הבכורה שלו בקבוצה. עם הגעתו של המאמן השוודינילס לידהולם עונה לאחר מכן, החל קולובאטי לקבל דקות משחק משמעותיות יותר. בעונת 1978/1979 רשם קולובאטי 27 הופעות ליגה, בדרך לזכייה באליפות איטליה. קולובאטי צבר יותר ויותר דקות משחק והפך לבורג מרכזי בחוליית ההגנה של מילאן.
בסיום עונת 1979/1980, אותה סיימה מילאן במקום השלישי, הורשעה הקבוצה בפרשת הימורים בספורט, ונענשה בהורדת ליגה. על אף עזיבה של שחקני מפתח בעקבות העונש, קולובאטי נשאר במועדון הבית שלו וסייע לו לחזור לליגה הבכירה בתום עונה אחת בלבד. לקראת עונת 1981/1982 קיבל קולובאטי את סרט הקפטן של המועדון בליגה הבכירה. מילאן אמנם זכתה בגביע מיטרופה, אך סבלה מעונה חלשה בליגה, סיימה במקום ה-14 בטבלה, וירדה בשנית לליגת המשנה, הפעם בעקבות יכולתה על המגרש.
בניגוד לירידת הליגה הקודמת של הקבוצה, הפעם בחר קולובאטי שלא להישאר במילאן, בעקבות סכסוך עם הנהלת הקבוצה. היעד המפתיע של קפטן מילאן היה דווקא היריבה העירונית, אינטר מילאנו, במהלך שהתפרש אצל אוהדי מילאן כבגידה. תמורת מעברו לאינטר, עשו מספר שחקנים את הדרך ההפוכה בהשאלה, ביניהם אלדו סרנה.
קולובאטי שיחק במדי אינטר ארבע עונות, בכולן שימש כשחקן הרכב. בסיום ארבע עונות, לקראת עונת 1986/1987, ולאחר שחלה ירידה ביכולתו, קולובאטי נותר מחוץ לתוכניות של אינטר ועזב את העיר מילאנו לראשונה בקריירה. הוא חתם בקבוצת אודינזה, הקרובה לעיר הולדתו, אך קבוצתו רשמה עונה חלשה מאוד וסיימה במקום ה-16 ואחרון בליגה, תשע נקודות מתחת לקו האדום.
למרות הירידה עם אודינזה, קולובאטי נשאר בליגה הבכירה ואף חזר לקרבות הצמרת. נילס לידהולם, המאמן שקידם את קולובאטי להיות שחקן בכיר במילאן, הגיע לרומא והחתים אותו בקבוצה. בעונה הראשונה תחת לידהולם ועם קולובאטי כשחקן הרכב, סיימה רומא במקום השלישי בטבלה. לאחר עונה נוספת בקבוצה, עבר קולובאטי לגנואה, במדיה שיחק במשך ארבע עונות בליגה הבכירה, הטובה שבהן הסתיימה במקום הרביעי.
בתום תקופתו בגנואה, בסיום עונת 1992/1993, פרש קולובאטי מכדורגל בגיל 36.
קולובאטי זומן על ידי ביארזוט לסגל איטליה ליורו 1980 אותו אירחה. קולובאטי פתח בכל ארבעת משחקיה של איטליה בטורניר, האחרון שבהם היה המשחק על המקום השלישי מול צ'כוסלובקיה. לאחר 1-1 בתום הארכה, הגיע המשחק להכרעה בדו-קרב פנדלים. לאחר שמונה בעיטות לכל קבוצה, שכולן הובקעו, ניגש קולובאטי לבעוט את הפנדל התשיעי של נבחרתו, אך השוער הדף את הבעיטה. הפנדל התשיעי של צ'כוסלובקיה הובקע, והיא זכתה במקום השלישי בטורניר.
במסגרת מוקדמות מונדיאל 1982, רשם קולובאטי שמונה הופעות, בהן כבש פעמיים, בשני המשחקים מול לוקסמבורג. היו אלה שעריו האחרונים בנבחרת, ובסך הכל הוא כבש שלושה שערים במדי איטליה. בטורניר עצמו המשיך קולובאטי פתח בכל שבעת משחקיה של איטליה בטורניר, כולל במשחק הגמר בו גברה איטליה 3-1 על גרמניה המערבית בדרך לזכייה בתואר. לקולובאטי היה חלק משמעותי ביציבות ההגנה האיטלקית בנבחרת, ובזכות היכולת שהפגין הוא נכלל בנבחרת הטורניר.
קולובאטי ואיטליה כשלו בניסיונם להעפיל ליורו 1984, לאחר שהשיגו ניצחון אחד משמונה משחקים במוקדמות. קולובאטי שיחק בשישה מהם, כולל בניצחון היחיד על קפריסין.
לאחר ששותף בסדרת משחקי ידידות, זומן קולובאטי על ידי ביארזוט לסגל איטליה למונדיאל 1986 במקסיקו, אליו הגיעה כאלופת העולם המכהנת. איטליה סיימה את דרכה בטורניר לאחר ארבעה משחקים בלבד, בתום הפסד 2-0 לצרפת בשלב שמינית הגמר. קולובאטי רשם הופעה בודדת בטורניר, בניצחון 3-2 על קוריאה הדרומית בשלב הבתים, שהייתה גם הופעתו האחרונה במדי נבחרת איטליה.
קולובאטי, ששיחק לאורך כל הקריירה הבינלאומית תחת אנצו ביארזוט, נכלל במשך שבע שנים בסגל נבחרת איטליה, רשם 50 הופעות בהן כבש שלושה שערים.
