עאזם נולד בטייבה. אִמו סלימה הייתה עקרת בית ואביו מוחמד היה חקלאי. עאזם גדל בטייבה עם חמש אחיותיו ושני אחיו והשלים שם את לימודיו היסודיים. בילדותו הוכר כילד מחונן והשתלב במסגרת העשרה תחת ניהולה של דר אריקה לנדאו.[1] עאזם השלים את לימודיו העל יסודיים בבית הספר הכפר הירוק.
עאזם הוא רופא בכיר בבית החולים ליס נשים וליולדות במרכז הרפואי תל אביב. שם, הוא מנהל את המכון לפריון והיחידה להפריה חוץ גופית, השירות לשימור פוריות והשירות לתרומת ביציות. עאזם השתתף במעל ל-200 הצגות בכנסים מדעיים ופרסם יותר מ-130 מאמרים מדעיים. בנוסף, הוא חבר במספר איגודים מקצועיים, ביניהם: האגודה הישראלית לגינקולוגיה ומיילדות, האגודה האמריקאית לפוריות, החברה הבינלאומית לשימור הפוריות והמועצה הלאומית לגינקולוגיה, גנטיקה ופרימטולוגיה. החל משנת 2009, עאזם חבר בוועדת הלסינקי העליונה ובין השנים 2013–2016, כיהן כיו"ר האיגוד הישראלי לחקר הפריון (איל"ה).
בשנת 2020 פרסם לראשונה בעולם אודות הצלחה בגירוי שחלתי ושאיבת ביציות לשם שימור פוריות בילדה בת בת שבע אשר סבלה מהפרעה כרומוזומלית ובכך הוכיח ובניגוד למה שסברו - כי ניתן להפעיל את השחלות על ידי מתן חיצוני של גירוי הורמונלי לפני גיל ההתבגרות.
