בדיחי נולד למשפחה ממוצא תימני במושב רמת רזיאל וגדל שם עד גיל חמש. לאחר שהוריו התגרשו, שהיה בן 10, עבר לגור עם אמו בשכונת בית ישראל בירושלים. בתיכון למד בפנימייה החקלאית כנות. לראשונה עלה לשיר על במה בעת טיול לאחר השירות הצבאי באירופה, במועדון ישראלי באמסטרדם[1].
את הקריירה החל ב"מועדון החלום" ואחר כך ב"אולמי שרון" בירושלים. בעל המועדון, אלוף זקן, התרשם מיכולת השירה של בדיחי, הוא הפך לזמר הבית ויחד פנו לאביהו מדינה להפקת אלבום ראשון[1].
לכתיבת אלבומו הראשון, "רחוק מעינייך" אשר יצא לאור בסוף 1988[1], נרתמו כותבים מרכזיים בז'אנר המוזיקה המזרחית כגון: עוזי חיטמן, אביהו מדינה ומשה נגר. באלבום חידש בדיחי שני שירים שביצע זוהר ארגוב במקור: "יפה האהבה" ו"כמו שיכור". את שירי האלבום עיבדו יגאל חרד ואריה ברקוביץ'.
בשנת 1990, הוציא בדיחי את אלבומו השני, "אהבה חדשה", ממנו בלטו: שיר הנושא (מילים: יוש גרנות, לחן: משה נגר), "שיר למזכרת" (מילים ולחן: משה נגר) ו-"שר ומאושר" (מילים ולחן: דני שושן). הגיטריסט משה בן-משה ('בן-מוש') ניגן ועיבד את כל שירי האלבום.
ב-1993 הוציא בדיחי את אלבומו השלישי והאחרון "מלך הלילה", אשר כלל את הלהיט הגדול "נחש העיר" (מילים ולחן: דני שושן) וכן את "יחפנית" ו"שלכת" (מילים ולחן: משה נגר) את שירי האלבום עיבד יניב שושן, בנו של היוצר המרכזי באלבום - דני שושן. בסוף השנה החליט בדיחי לפרוש מעולם הזמר על מנת לשמור על שלמות משפחתו.
ביוני 2015 חזר עם שיר חדש “מה זאת אהבה“ שכתב והלחין דני שושן. השיר הוקלט לפרויקט שיזם המפיק ניסים בן חיים, לזכר בתו רבקה, שנרצחה בפיגוע בירושלים
