השקפת עולמו נבנתה בעיקר בתקופת לימודו בישיבת מרכז הרב וכן בישיבת שפע - מקור חיים של הרב שג"ר והרב עדין אבן ישראל. בתקופה זו נחשף דוד לראשונה לתורתו של הראי"ה קוק, וכן לתפיסות מתקדמות בניתוח של טקסטים תורניים וחסידיים על פי דרכו הייחודית של הרב שג"ר. כיום דוד מעביר לקהלים מגוונים שיעורים בנושאים אלו, והוא נחשב גם למומחה בנושא של קבלת הראי"ה, והמשולש הרעיוני האר"י - רמח"ל - הרב קוק.
בתקופת לימודיו להסמכה רבנית הופיע כנגן וזמר חתונות ובהופעות אישיות, ובגילאי השלושים החל להתמקד בכתיבת חומרים מקוריים. את ההשפעות המוזיקליות קיבל דוד מאביו החזן אך הוא נוטה למוזיקה עכשווית. הסגנון המוזיקלי שלו משלב טקסטים יהודיים עם נגיעות אתניות ומוזיקת רוק. שיתף פעולה והופיע עם שלמה קרליבך, מרדכי בן-דוד, אהרן רזאל, סיני תור ועוד.
במהלך הקריירה המוזיקלית שלו הוביל את להקת סיהרא ואת להקת שבטי ישראל. להקת סיהרא הייתה מחלוצי המוזיקה יהודית מקורית, והייתה הלהקה עימה הקליט אהרן רזאל את אלבומו הראשון "הסנה בוער". המוזיקה של הלהקה התבססה על רוק גיטרות אתני וטקסטים מהמקורות.
עם להקת שבטי ישראל הוציא דוד את האלבום "משוגע". שיר הנושא מבוסס על הסיפור "מעשה מחכם ותם" מתוך סיפורי מעשיות משנים קדמוניות של רבי נחמן מברסלב. האלבום כולל את השיר "מקודשת" שהפך ללהיט המושמע רבות בחתונות ולריקוד בתחום ריקודי העם.
אלבום שלישי הכולל גם טקסטים מיסטיים מגוונים מכתבי האר"י והרב אברהם יצחק הכהן קוק יצא ב-2018 האלבום נוטה לכיוון האלקטרוני והוא בסגנון רוק אתני, ממנו יצאו הסינגלים "נפילה"[1] ו"בראשית".[2]
הרב עודד דוד מוכר גם כיוצר, תסריטאי, מפיק והקול שמאחורי סדרת הילדים "חבורת מצוות", סדרת ילדים עלילתית נוסח חסמבה המחנכת ילדים לקיום תורה ומצוות. בסדרה יצאו למעלה מ-30 דיסקים. הוציא בשיתוף עם אשתו 5 סרטים עלילתיים: "חבורת מצוות: הכתר האבוד", "חבורת מצוות: במעקב צמוד", "מצרה לרווחה: המרגל מבגדד" "מצרה לרווחה 2: מצפצפים על לנסקי", "מפתח הזהב" ואת הסרט "שמח בגן" בכיכובו של אהרן רזאל.
בשנת ה'תשס"ט הוציא את ספרו הראשון "אורות הרמח"ל" - ביאור לספר "דרך ה'" בו הוא מצביע על קשרים בין דרכי עבודתם של האר"י, הרמח"ל והראי"ה קוק. זהו הספר הראשון שרואה בספר "דרך ה'" ספר קבלה, בדומה להגותו הספרותית הרחבה יותר של הרמח"ל.
בשנת ה'תשע"ה הוציא את ספרו השני, "ריש מילין המבואר"[3] - ביאור לספרו של הראי"ה קוק "ריש מילין",הנחשב לספר עמוק וקשה במיוחד להבנה.
פירוש שכתב על ספר יצירה שכתב יצא בשנת ה'תשע"ט. "מבט לספר היצירה" הוא פרוש עכשווי המבוסס על פרשנים ההולכים בעקבות קבלת האר"י.
ספרו הרביעי " בינת הלב" נכתב בשיתוף עם אשתו והוא עוסק בחשיבה הכרתית- ימימה. יצא בסוף 2020 בהוצאת סטימצקי.[4]
ספרו החמישי "סודות הראי"ה" העוסק ביסודות הקבלה של הרב קוק יצא ב-2022.
