נקודת אי רציפות

באנליזה מתמטית, נקודת אי רציפות של פונקציה היא נקודה, שבה הפונקציה אינה רציפה. כלומר, הפונקציה אינה מוגדרת בנקודה זו (הנקודה אינה נמצאת בתחום הגדרתה), או שהיא מוגדרת, אך ערכי הפונקציה בסביבתה של הנקודה לא מתקרבים אל ערכה בנקודה עצמה. נהוג לחלק את נקודות אי הרציפות לשלושה סוגים, על פי גבול הפונקציה בנקודת אי הרציפות.

הגדרה פורמלית

תהא פונקציה ותהא נקודה. נאמר כי היא נקודת אי רציפות של אם (ייתכן כי כלל לא מוגדר). ניתן לחלק את אי הרציפות לשלושה סוגים:

  1. אי רציפות סליקה: בנקודה קיימת אי רציפות סליקה, אם הגבול קיים אך שונה מ-. אי רציפות כזו נקראת "סליקה", שכן אפשר "לתקן" את הפונקציה ("לסלק" את אי הרציפות) על ידי הגדרת , וכך תתקבל פונקציה שתהיה רציפה בנקודה .
  2. אי רציפות מהסוג הראשון ("קפיצה"): בנקודה קיימת אי רציפות מהסוג הראשון, אם הגבול אינו קיים, אך קיימים שני הגבולות בסביבות חד-צדדיות שלה. למשל, אם הפונקציה היא פונקציה ממשית במשתנה יחיד וקיימים ושונים זה מזה הגבולות , אזי יש לפונקציה בנקודה אי רציפות מסוג ראשון.
  3. אי רציפות מהסוג השני ("אי רציפות עיקרית"): בנקודה קיימת אי רציפות מהסוג השני, אם לפחות אחד משני הגבולות בסביבות חד-צדדיות שלה לא קיים במובן הצר. למשל, אם הפונקציה היא פונקציה ממשית במשתנה יחיד ולפחות אחד מן הגבולות אינו קיים (אינו ערך ממשי), אזי יש לפונקציה בנקודה אי רציפות מהסוג השני.

דוגמאות

  1. הפונקציה אינה מוגדרת כלל בנקודה , אך ידוע כי מתקיים . על כן, ניתן להגדיר ותתקבל פונקציה שרציפה גם בנקודה . עבור כל הגדרה אחרת, תהיה נקודת אי רציפות סליקה של הפונקציה.
  2. פונקציית מדרגה רציפה בכל הישר פרט לנקודה . בנקודה זו יש לה הן גבול מימין והן גבול משמאל, ולכן זוהי נקודת אי רציפות מן הסוג הראשון.
  3. הפונקציה היא בעלת אי רציפות מן הסוג השני בנקודה (בסביבת נקודה זו, הפונקציה מתנודדת בקצב הולך וגדל, ככל שמתקרבים ל-, בין הערכים ו-, ולכן לא קיים לה גבול, אפילו חד-צדדי, בנקודה זו).

דוגמאות נוספות עם ייצוג גרפי

הפונקציה מהדוגמה הראשונה

1. בפונקציה

הנקודה היא נקודת אי רציפות סליקה, משום ש- , וניתן "להפוך" את הפונקציה לרציפה על ידי הגדרתה מחדש באופן הבא:

הפונקציה מהדוגמה השנייה

2. בפונקציה

הנקודה היא נקודת אי רציפות מהסוג הראשון, משום ש- .

הפונקציה מהדוגמה השלישית


3. בפונקציה

הנקודה היא נקודת אי רציפות מהסוג השני, משום שהגבול לא קיים.

קישורים חיצוניים

Read other articles:

Le tardoneTitolo di testa del filmTitolo originaleLas otoñales Paese di produzioneSpagna, Italia Anno1964 Durata122 min Dati tecniciB/N Generecommedia RegiaMarino Girolami Sceneggiatura1° ep.: Roberto Gianviti 2° ep.: Beppe Costa, Fabio Dipas 3° ep.: Walter Chiari, Tito Carpi 4° ep.: Paulino Rodrigo 5° ep.: Renzo Tarabusi, Giulio Scarnicci ProduttoreMarino Girolami Casa di produzioneMarco Film Distribuzione in italianoPanta (1964 regionale) FotografiaMario Fioretti MontaggioEnzo G. ...

 

 

Знак Президента Казахстана Нагрудный знак Президента Республики Казахстан — знак отличия президента Республики Казахстан. Местом постоянного хранения Знака президента определён Музей Первого Президента Республики Казахстан в городе Астана, где он выставлен на вс...

 

 

American baseball player (born 1991) Baseball player Jacob TurnerTurner with the Chicago CubsPitcherBorn: (1991-05-21) May 21, 1991 (age 32)St. Charles, Missouri, U.S.Batted: RightThrew: RightProfessional debutMLB: July 30, 2011, for the Detroit TigersKBO: March 24, 2019, for the Kia TigersLast appearanceMLB: August 7, 2018, for the Detroit TigersKBO: July 27, 2019, for the Kia TigersMLB statisticsWin–loss record14–31Earned ...

Waktu MaladewaZona waktuPeta Asia Selatan dengan zona waktu; Maladewa 5 menunjukkan Waktu Maladewa.Perbedaan UTCMVTUTC+05:00Waktu kini{{time}} – unknown timezone (help)Penerapan WMPWMP tidak diterapkan di zona waktu ini. Waktu Maladewa adalah waktu yang berlaku di Maladewa. Waktu Maladewa lima jam lebih cepat dari standar Waktu Universal Terkoordinasi, yang ditulis sebagai offset UTC + 5:00.[1] Namun, beberapa resor pulau mengoperasikan zona waktunya sendiri, yang dikenal sebagai Wa...

 

 

Voce principale: Associazione Calcio Milan. Milan FCStagione 1923-1924 Sport calcio Squadra Milan Allenatore Ferdi Oppenheim Presidente Piero Pirelli Prima Divisione8º nel girone B Maggiori presenzeCampionato: Ballarin, Poggia e Soldera (22) Miglior marcatoreCampionato: Santagostino (16) StadioCampo di viale Lombardia 1922-1923 1924-1925 Si invita a seguire il modello di voce Questa voce raccoglie le informazioni riguardanti il Milan Football Club nelle competizioni ufficiali della sta...

 

 

Peta pembagian administratif tingkat pertama Panama Pembagian administratif Panama terdiri atas 10 provinsi dan 3 region khusus pada tingkat pertama serta 79 distrik pada tingkat kedua. lbsPembagian administratif Amerika Amerika Utara Amerika Selatan Negara berdaulat Amerika Serikat Antigua dan Barbuda Argentina Bahama Barbados Belize Bolivia Brasil Chili Dominica Republik Dominika Ekuador El Salvador Grenada Guatemala Guyana Haiti Honduras Jamaika Kanada Kolombia Kosta Rika Kuba Meksiko Nika...

Questa voce o sezione sull'argomento attori britannici non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti. Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Frances Fisher nel 2014 Frances Louise Fisher (Milford-on-Sea, 11 maggio 1952) è un'attrice statunitense. Indice 1 Biografia 1.1 Vita privata 2 Filmografia 2.1 Cinema 2.2 Televisione 3 Doppiatrici itali...

 

 

Type of growth in plants This article is about the type of plant growth. For secondary-growth forests, see Secondary forest. Secondary growth thickens the stem and roots, typically making them woody. Obstructions such as this metal post and stubs of limbs can be engulfed. In botany, secondary growth is the growth that results from cell division in the cambia or lateral meristems and that causes the stems and roots to thicken, while primary growth is growth that occurs as a result of cell divi...

 

 

Duta Besar the Russian Federation to BelizeLambang Kemenlu RusiaPetahanaViktor Koronelli [ru]sejak 22 Juni 2018Kementerian Urusan Luar NegeriKedutaan Besar Rusia di Mexico CityAtasanMenteri Urusan Luar NegeriKantorMexico CityDitunjuk olehPresiden RusiaMasa jabatanAtas keinginan PresidenDibentuk1995Pejabat pertamaYevgeny Ambartsumov [ru]Situs webKedubes Rusia di Meksiko Duta Besar Luar Biasa dan Berkuasa Penuh Federasi Rusia untuk Belize adalah perwakilan resmi P...

坐标:43°11′38″N 71°34′21″W / 43.1938516°N 71.5723953°W / 43.1938516; -71.5723953 此條目需要补充更多来源。 (2017年5月21日)请协助補充多方面可靠来源以改善这篇条目,无法查证的内容可能會因為异议提出而被移除。致使用者:请搜索一下条目的标题(来源搜索:新罕布什尔州 — 网页、新闻、书籍、学术、图像),以检查网络上是否存在该主题的更多可靠来源...

 

 

Primary election in Maine 2024 Maine Republican presidential primary ← 2020 March 5, 2024 2028 → ← COMA →20 Republican National Convention delegates   Candidate Donald Trump Nikki Haley Home state Florida South Carolina Delegate count 20 0 Popular vote 79,034 27,912 Percentage 71.9% 25.4% County results Municipality results Congressional district results Trump   40 – 50%   50 – 60%   60 – 70% &...

 

 

 烏克蘭總理Прем'єр-міністр України烏克蘭國徽現任杰尼斯·什米加尔自2020年3月4日任命者烏克蘭總統任期總統任命首任維托爾德·福金设立1991年11月后继职位無网站www.kmu.gov.ua/control/en/(英文) 乌克兰 乌克兰政府与政治系列条目 宪法 政府 总统 弗拉基米尔·泽连斯基 總統辦公室 国家安全与国防事务委员会 总统代表(英语:Representatives of the President of Ukraine) 总...

Terraria Официальный логотип игры Разработчики Engine Software[вд], 505 Games и Re-Logic Издатели 505 Games, Re-Logic, Pipeworks Studios[вд] и Spike Chunsoft[вд][1] Локализатор Headup Games[2] Дата анонса 18 апреля 2011[3] Дата выпуска 17 мая 2011 Лицензия проприетарная Последняя версия 1.4.4.9 (30 ноября 2022)...

 

 

Dieser Artikel behandelt den Fluss Amazonas, weitere Bedeutungen unter Amazonas (Begriffsklärung). Amazonas Río Amazonas, Rio Amazonas, Rio Solimões Der Amazonas und sein Einzugsgebiet Der Amazonas und sein Einzugsgebiet Daten Lage Peru Peru, Kolumbien Kolumbien, Brasilien Brasilien Flusssystem Amazonas Zusammenfluss von Río Marañón und Río Ucayali4° 26′ 50″ S, 73° 27′ 2″ W-4.447255-73.4506865170 Quellhöh...

 

 

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Oktober 2022. Njala merupakan harian politik berbahasa Melayu yang terbit di Semarang. Harian ini secara resmi berada di bawah naungan Partai Komunis Indonesia (PKI). Namun, tidak ditemukan data yang menyebutkan tahun berapa harian ini terbit pertama kali.[1]...

Paisley EastPaisley East station in the early 1920sGeneral informationLocationPaisley, RenfrewshireScotlandCoordinates55°50′49″N 4°24′30″W / 55.847015°N 4.408441°W / 55.847015; -4.408441Grid referenceNS493641Other informationStatusDisusedHistoryOriginal companyPaisley and Barrhead District RailwayKey dates1897Built but never opened for passengers Paisley East was an unopened railway station in Paisley, Renfrewshire, Scotland. History The station was origin...

 

 

Artikel ini bukan mengenai Khaleej Sirte SC. Artikel ini membutuhkan rujukan tambahan agar kualitasnya dapat dipastikan. Mohon bantu kami mengembangkan artikel ini dengan cara menambahkan rujukan ke sumber tepercaya. Pernyataan tak bersumber bisa saja dipertentangkan dan dihapus.Cari sumber: Al-Khaleej FC – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR (August 2023) KhaleejNama lengkapKhaleej Football ClubJulukanAl-DanahBerdiri1945; 79 tahun lalu&#...

 

 

Bryopsida Aulacomnium palustre Klasifikasi ilmiah Kerajaan: Plantae Divisi: Bryophyta Kelas: Bryopsida Subkelas: BryidaeEngl. Ordo Bryanae Bartramiales Bryales Hedwigiales Orthotrichales Rhizogoniales Splachnales Hypnanae Hookeriales Hypnales Hypnodendrales Ptychomniales Bryidae adalah suatu subkelas yang penting dalam kelas Bryopsida. Lumut daun dari subkelas ini banyak ditemukan di berbagai daerah di seluruh dunia. Bryidae dapat dibagi menjadi dua jenis menurut sifat peristomanya, yakni Ne...

Indian actress (born 1981) SnehaSneha at Un Samayal Arayil press meetBornSuhasini Rajaram Naidu (1981-10-12) 12 October 1981 (age 42)Bombay, Maharashtra, IndiaOther namesPunnagai Ilavarasi (Princess of Smile)[1]OccupationActressYears active2000–presentSpouse Prasanna ​(m. 2012)​Children2HonoursKalaimamani (2004) Suhasini Rajaram Naidu (born 12 October 1981), known professionally as Sneha, is an Indian actress who works primarily in Tamil,...

 

 

Museum Nasional SwediaNationalmuseumDidirikan1792/1866JenisNational galleryDirekturBerndt Arell Nationalmuseum (atau Museum Seni Rupa Nasional) merupakan galeri nasional Swedia, yang terletak pada semenanjung Blasieholmen di pusat Stockholm. Museum ini memamerkan koleksi seni yang mengagumkan, karena pendermanya adalah Raja Gustav III dan Carl Gustaf Tessin. Museum ini didirikan pada tahun 1792 sebagai Kungliga Museet (Museum Kerajaan), tetapi bangunannya dibuka untuk umum pada tahun 1866, da...