בגיל 19 עלה לישראל ולמד בישיבת מיר. נשוי לבתו של הרב נחמן ישראל יגלניק, חתנו של רבי בנימין זאב חשין.
בשנת 1985-תשמ"ה, התחיל למסור שיעור על הספר ליקוטי מוהר"ן, בתחילה בבית המדרש הגדול של חסידי ברסלב במאה שערים, ולאחר מכן בבית מדרשו הפרטי, ברחוב מנחם משיב בירושלים. בשיעור משתתפים גם בעלי תשובה. הוא מוסר שיעור נוסף ביידיש ביום חמישי. הרב קיוואק הקים גם את "המרכז לחסידי ברסלב" ("הל"ב"), המוציא לאור גיליון שבועי בשם "עלה לתרופה".
בשנים האחרונות פתחו תלמידיו בתי כנסת נוספים בעיר בית שמש ברמה א' וברמה ג', ובאלעד. בתי מדרש נוספים הם בוויליאמסבורג ובבורו פארק.
בבית שמש ישנם גם מוסדות נוספים בראשותו, ישיבה גדולה המונה כ-100 בחורים וישיבה קטנה המונה כ-70 בחורים ותלמוד תורה.
ספריו
דרכי נועם - לכו חזו
דרכי נועם - שיר נעים
לקוטי הלכות - דברי נועם
שלושת הספרים האלה נכתבו על ידו והם מפרשים חלקים בליקוטי מוהר"ן וליקוטי הלכות.
דרכי נועם - הכנה לשבת
דרכי נועם - ליקוטי הלכות, ירושלים תשס"ח
דרכי נועם - סידור דרך הלכה
איגרת לבני - שני כרכים, ירושלים תשע"ז
שאל בני - שו"ת עבודת השם לבני הנעורים, על התבודדות, ספירת העומר, הגדה של פסח, שבועות, תהילים (חמישה כרכים)
