אינייאט חאן נולדה בסנקט פטרבורג שברוסיה, הבכורה במשפחה בת ארבעה ילדים. אביה חזראט אינייאט חאן, שהיה צאצא למשפחה הודית מוסלמית מיוחסת (צאצא בין השאר לשליטי ממלכת מייסור במאה ה-18), היה מוזיקאי ומורה לסופיות. אמה, המשוררת אמינה בגום (שמה במקור היה אורה מינה ריי בייקר) הייתה אמריקאית במוצאה. חודשים אחדים לאחר לידתה עקרה משפחתה ללונדון שבבריטניה. ב-1920 עברו לפריז.
למרות שהושפעה מההשקפות הפציפיסטיות של אביה החליטו אינייאט חאן ואחיה וילייאט להתגייס למלחמה נגד גרמניה הנאצית. במכתב שכתבה הביעה תקווה שההודים יצטיינו בלחימה במלחמה זו, על מנת שכך ייבנה גשר בינם לבין העם הבריטי. בנובמבר 1940 התגייסה לחיל העזר האווירי לנשים. היא עברה אימונים כאלחוטאית והתנדבה לקצונה.
בהמשך, בזכות השפה הצרפתית שבפיה, שנות חייה בצרפת והכשרתה כאלחוטאית גויסה אינייאט חאן למחלקה F שבמנהלת המבצעים המיוחדים, שתחום פעולתה היה צרפת. בפברואר1943 החלה באימונים בבסיסי הדרכה שונים של המנהלת. במהלך אימוניה אימצה את השם "נורה בייקר". למרות שחוות הדעת על התאמתה לתפקיד היו מעורבות היא נשלחה לצרפת לאחר תקופה קצרה, כשאימוניה חלקיים בלבד, וזאת בשל המחסור באלחוטאים שם.
בליל ב-16 ביוני 1943 הגיעה אינייאט חאן לצרפת הכבושה במטוס קל מדגם לייסנדר, שנחת במנחת מאולתר בצפון צרפת. שם הקוד שניתן לה היה מדלן ושם הכיסוי שתחתיו פעלה היה ז'אן-מארי רנייה. היא עשתה את דרכה לפריז והצטרפה לרשת הריגול שכינויה היה "רופא" (Physician).
בחודש ומחצה שלאחר מכן עצר שירות האס דה הגרמני את כל מפעילי האלחוט של רשת רופא למעט אינייאט חאן וכן פעילים רבים אחרים של הרשת. היא נותרה האלחוטאית היחידה בפריז והוסיפה לשדר מסרים מהסוכנים הנותרים של הרשת. לדברי מפקד מחלקה F היא גם דחתה הצעה לעזוב את צרפת ולשוב לבריטניה. היא פעלה בתנאים קשים, כשהיא עוברת ממסתור אחד לשני תחת מצוד גרמני מלווה במכשירי איכון שידורי רדיו, שהלך והתהדק סביבה.
מאסרה והוצאתה להורג
ב-13 באוקטובר 1943 נעצרה אינייאט חאן על ידי האס דה, כנראה בעקבות הלשנה. היא נאבקה קשות בעת המעצר ולכן הוגדרה כעצירה מסוכנת. היא הוחזקה במטה הארגון בפריז ונחקרה, אך לפי עדות של אחד מחוקריה לאחר המלחמה לא מסרה מידע כלשהו וסיפרה לגרמנים שקרים בלבד. עם זאת, ממסמכים שניהלה בניגוד להנחיות ונתפסו אצלה למדו הגרמנים די על מנת להמשיך לשלוח מסרים לבריטניה כביכול בשמה. עקב כך נחשפו ונעצרו על ידי הגרמנים מספר סוכנים אחרים של SOE.
אינייאט חאן ניסתה פעמיים לברוח מהמעצר בפריז. לאחר ניסיון הבריחה השני, בנובמבר 1943, שכמעט והצליח, היא הועברה לכלא בעיר פפורצהיים בגרמניה. במשך עשרת החודשים הבאים היא הוחזקה שם בבידוד בתנאים קשים כשהיא אסורה רוב הזמן בשלשלאות בידיה וברגליה. מנהל הכלא העיד לימים שלכל אורך אותה תקופה היא עמדה בסירובה למסור מידע כלשהו. היא הצליחה להעבירה לאסירה אחרת מסר אודות זהותה שלה.
ב-11 בספטמבר1944 הועברה אינייאט חאן ביחד עם יולנדה ביקמן ועוד שתיים סוכנות אחרות של בעלות הברית שנתפסו למחנה הריכוז דכאו. ככל הנראה ב-13 לחודש הוצאו ארבע הנשים להורג באמצעות יריות בעורפיהן. גופותיהן נשרפו במשרפת המחנה. קיימת טענה שאינייאט חאן הוכתה מכות קשות לפני שנורתה ושהן שגרמו למותה. אפשר שהיא גם עברה תקיפה מינית.
לאחר המלחמה חקרה מנהלת המבצעים המיוחדים אודות גורלה של אינייאט חאן. עובדת הוצאתה להורג התבררה על פי עדויות של גרמנים ששירתו במחנה דכאו.
ב-1946, בעת שעוד הוגדרה כנעדרת, הוענק לאינייאט חאן ציון לשבח. בשנת 1949 היא עוטרה לאחר מותה בעיטור צלב ג'ורג' - העיטור האזרחי הבריטי הגבוה ביותר, כהערכה לאופן שבו נשאה בשליחותה ולהתנהגותה במהלך מעצרה. היא עוטרה גם בעיטור צלב המלחמה הצרפתי.
שתי ביוגרפיות של אינייאט חאן ראו אור ב-1988 וב-2006, כמו גם שני רומנים המבוססים על חייה. סיפורה הובא גם במסגרת ארבעה ספרים שיצאו לאור אודות סוכני ה-SOE.
