דסאי, שנולד בגאנה, הגיע לצרפת בגיל 4, לאחר שאימו נישאה לדיפלומט צרפתי, ושמו שונה. את הקריירה המקצוענית שלו החל ב-1986 בקבוצת נאנט הצרפתית. ב-1992 עבר דסאי לאולימפיק מרסיי וזכה עימה שנה לאחר מכן בליגת האלופות. ב-1994 הוא זכה שוב בגביע, הפעם כשחקן מילאן, לאחר שכבש את שערה הרביעי של קבוצתו בניצחון 4-0 על ברצלונה במשחק הגמר, והיה לשחקן הראשון שזוכה בגביע שנתיים ברציפות עם שתי קבוצות שונות. במהלך שנותיו במילאן זכה, מלבד ליגת האלופות, גם בשתי אליפויות הסרייה א'.
את הופעת הבכורה בנבחרת צרפת ערך דסאי ב-1993, אך הפך לשחקן מרכזי רק ב-1996. הוא היה שותף לזכיית הנבחרת במונדיאל 1998 בצרפת, אף על פי שהורחק במשחק הגמר נגד נבחרת ברזיל. לאחר הטורניר אף הוענק לדסאי אות לגיון הכבוד, אות הכבוד הצרפתי החשוב ביותר. ההצלחה עם הנבחרת המשיכה, ודסאי ונבחרתו זכו גם בטורניר יורו 2000. לאחר הטורניר פרש ממשחק בינלאומי הקפטן דידייה דשאן, ודסאי מונה במקומו לקפטן הנבחרת הצרפתית, שזכתה שנה לאחר מכן בגביע הקונפדרציות. לאחר יורו 2004 פרש דסאי מהנבחרת, כשהוא מחזיק בשיא ההופעות בנבחרת עם 116 הופעות, שיא שנשבר על ידי ליליאן תוראם במהלך מונדיאל 2006.
מאז שפרש ממשחק פעיל עבד דסאי כפרשן כדורגל ברשת BBC, כמו גם כדובר של אתר הימורי ספורט. דסאי משמש גם כשגריר יוניצ"ף בגאנה.