בוקוס נולד ב-11 בדצמבר1941 בשם מקס אנקה (Enke) בהלנה שבמונטנה, להיסטוריונית ג'ין שריף (בת למשפחת חוואים אמידה) וסטפן אנקה, דמוגרף וכלכלן. אביו, יליד פרובינצייתקולומביה הבריטית שבקנדה, היה ממוצא גרמני וסקוטי, בעוד אמו ממוצא אנגלי וגרמני גם כן. בוקוס חי בקליפורניה עד שהיה בן שנתיים, כשאמו עזבה את אביו ושבה להלנה. מאוחר יותר היא נישאה ג'ון ג'. בוקוס, ושם משפחתו שונה לבוקוס. בוגוס סיים את לימודיו התיכוניים בית הספר התיכון של הלנה ב-1959.
בוקוס נבחר לסנאט של ארצות הברית ב-7 בנובמבר1978 לתקופת כהונה שעתידה הייתה להתחיל ב-3 בינואר1979, אך באופן פתאומי מונה לסנאט בידי מושל מונטנהתומאס לי ג'אדג', לפני שהחלה תקופת כהונתו להלכה, ב-15 בדצמבר 1978 על מנת למלא את מקומה הריק של מונטנה שנותר פנוי על ידי הסנאטור פול האטפילד התפטר[2]. ביוני 2008, משאישר הסנאט סנקציות בינלאומיות נוספות על איראן בגין תוכניתה הגרעינית, אמר כי "הסנקציות הקשות שאושרו ירתיעו את הממשל האיראני מייצור נשק גרעיני"[3]. בראשית דצמבר 2009 הודה כי המליץ על מאהבתו מלודי היינס לתפקיד במטהו[4]. במהלך כהונתו כראש ועדת הכספים של הסנאט, נמנה בוקוס בין מעצבי חוק הגנת החולה וטיפול בר השגה, רפורמת הבריאות של הנשיא אובמה[5]. ב-23 באפריל2013, נודע כי בוקוס לא יתמודד לתקופת כהונה שביעית.
