אבו ענזה נולד ברהט למשפחה ממוצא בדואי-ישראלי. שיחק במחלקת הנוער של מכבי קריית גת, ובשנת 2006 עבר לשחק בהפועל בני לוד. בעונת 2010/2011 כבש 15 שערים בחצי הראשון של העונה בליגה הלאומית, ובעקבות כך הושאל בחלון ההעברות של ינואר לקבוצת מכבי פתח תקווה, ואת הופעת הבכורה שלו בליגת העל ערך ב-14 בפברואר2011 כאשר נכנס כמחליף במשחק מול הפועל תל אביב. בעונת 2011/2012 חזר אבו ענזה לבני לוד, וכבש 19 שערים בליגה הלאומית, אך קבוצתו לא הצליחה לעלות לליגת העל אף על פי שנאבקה על ההעפלה עד למחזור האחרון.
בעונת 2012/2013 הושאל אבו ענזה למועדון ספורט אשדוד. במשחק הבכורה שלו באשדוד כבש אבו ענזה צמד בניצחון קבוצתו 2–0 על הפועל רמת השרון. בסך הכל כבש בעונה זו שישה שערים בליגת העל, ובסופה חזר לבני לוד. בעונת 2013/2014 כבש 15 שערים במדי בני לוד בליגה הלאומית, ולקראת עונת 2014/2015 חתם שוב במועדון ספורט אשדוד. בעונה זו כבש שלושה שערי ליגה, ובסופה ירד עם הקבוצה לליגה הלאומית, לאחר שסיימה במקום האחרון בטבלה.
ב-30 ביוני2015 חזר להפועל בני לוד וחתם על חוזה לעונה אחת במועדון, ובה הבקיע שלושה שערים ב-29 הופעות בליגה הלאומית. ב-14 ביולי2016 חתם בהפועל עכו, שירדה לליגה הלאומית בעונה הקודמת. בעונת 2016/2017 כבש חמישה שערי ליגה ב-29 הופעות, וסייע לקבוצתו לשוב לליגת העל מהמקום השני בטבלה.
